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y=e^(3*x)*sin(3*x+2)

Derivada de y=e^(3*x)*sin(3*x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3*x             
E   *sin(3*x + 2)
$$e^{3 x} \sin{\left(3 x + 2 \right)}$$
E^(3*x)*sin(3*x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                3*x      3*x             
3*cos(3*x + 2)*e    + 3*e   *sin(3*x + 2)
$$3 e^{3 x} \sin{\left(3 x + 2 \right)} + 3 e^{3 x} \cos{\left(3 x + 2 \right)}$$
Segunda derivada [src]
                 3*x
18*cos(2 + 3*x)*e   
$$18 e^{3 x} \cos{\left(3 x + 2 \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                       3*x
27*(-2*sin(2 + 3*x) + 2*cos(2 + 3*x))*e   
$$27 \left(- 2 \sin{\left(3 x + 2 \right)} + 2 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right) e^{3 x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(3*x)*sin(3*x+2)