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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
(x*ln(x)-x+ uno)/((x- uno)*ln(x))
(x multiplicar por ln(x) menos x más 1) dividir por ((x menos 1) multiplicar por ln(x))
(x multiplicar por ln(x) menos x más uno) dividir por ((x menos uno) multiplicar por ln(x))
(xln(x)-x+1)/((x-1)ln(x))
xlnx-x+1/x-1lnx
(x*ln(x)-x+1) dividir por ((x-1)*ln(x))
Expresiones semejantes
(x*ln(x)-x+1)/((x+1)*ln(x))
(x*ln(x)+x+1)/((x-1)*ln(x))
(x*ln(x)-x-1)/((x-1)*ln(x))
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(x+k)
ln(x-7)^5-5x-3
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(x+k)
ln(x-7)^5-5x-3

Derivada de la función/ (x*ln(x)-x+1)/((x-1)*ln(x))

Derivada de (xln(x)-x+1)/((x-1)ln(x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x) - x + 1
----------------
 (x - 1)*log(x)

$$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) + 1}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

(x*log(x) - x + 1)/(((x - 1)*log(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - x + 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x + 1}{x \left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x + 1}{x \left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /          x - 1\                   
                        |-log(x) - -----|*(x*log(x) - x + 1)
      1                 \            x  /                   
--------------*log(x) + ------------------------------------
(x - 1)*log(x)                           2    2             
                                  (x - 1) *log (x)

$$\frac{\left(\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - \frac{x - 1}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                             /-1 + x                                                        -1 + x   -1 + x         \
                                             |------ + log(x)                                           2 - ------   ------ + log(x)|
      /-1 + x         \                      |  x               /  1         1    \ /-1 + x         \         x        x            |
    2*|------ + log(x)|   (1 - x + x*log(x))*|--------------- + |------ + --------|*|------ + log(x)| - ---------- + ---------------|
1     \  x            /                      \     -1 + x       \-1 + x   x*log(x)/ \  x            /       x            x*log(x)   /
- - ------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
x          -1 + x                                                       (-1 + x)*log(x)                                              
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           (-1 + x)*log(x)

$$\frac{- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x - 1} + \frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) \left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x - 1} - \frac{2 - \frac{x - 1}{x}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                       /                                                                                 2*(-1 + x)     /-1 + x         \   -1 + x            /  1         1    \ /-1 + x         \   /    -1 + x\ /  1         1    \     /    -1 + x\     /    -1 + x\     /-1 + x         \   /  1         1    \ /-1 + x         \     /-1 + x         \\                      
         /-1 + x                                                        -1 + x   -1 + x         \                      |                                                                             3 - ----------   3*|------ + log(x)|   ------ + log(x)   |------ + --------|*|------ + log(x)|   |2 - ------|*|------ + --------|   3*|2 - ------|   3*|2 - ------|   3*|------ + log(x)|   |------ + --------|*|------ + log(x)|   4*|------ + log(x)||                      
         |------ + log(x)                                           2 - ------   ------ + log(x)|                      |/-1 + x         \ /    2           1           2                2        \           x          \  x            /     x               \-1 + x   x*log(x)/ \  x            /   \      x   / \-1 + x   x*log(x)/     \      x   /     \      x   /     \  x            /   \-1 + x   x*log(x)/ \  x            /     \  x            /|                      
         |  x               /  1         1    \ /-1 + x         \         x        x            |   (1 - x + x*log(x))*||------ + log(x)|*|--------- + --------- + ---------- + -----------------| - -------------- + ------------------- + --------------- + ------------------------------------- - -------------------------------- - -------------- - -------------- + ------------------- + ------------------------------------- + -------------------|     /-1 + x         \
       3*|--------------- + |------ + --------|*|------ + log(x)| - ---------- + ---------------|                      |\  x            / |        2    2           2    2      x*(-1 + x)*log(x)|          2                      2            2                             -1 + x                                 x                     x*(-1 + x)        2                   2    2                         x*log(x)                  x*(-1 + x)*log(x) |   3*|------ + log(x)|
  1      \     -1 + x       \-1 + x   x*log(x)/ \  x            /       x            x*log(x)   /                      \                  \(-1 + x)    x *log(x)   x *log (x)                    /         x               (-1 + x)            x *log(x)                                                                                                    x *log(x)           x *log (x)                                                                  /     \  x            /
- -- + ------------------------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------
   2                                             -1 + x                                                                                                                                                                                                                  (-1 + x)*log(x)                                                                                                                                                                         x*(-1 + x)*log(x) 
  x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                  (-1 + x)*log(x)

$$\frac{- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) \left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{x} - \frac{3 \left(2 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{3 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x - 1} - \frac{2 - \frac{x - 1}{x}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{x - 1} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xln(x)-x+1)/((x-1)ln(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (x*ln(x)-x+1)/((x-1)*ln(x))

Gráfico:

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Solución

Derivada de (xln(x)-x+1)/((x-1)ln(x))