Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/t
-
Derivada de x^(2/5)
-
Derivada de 1/ln(x)
-
Derivada de f(x)=√x
-
Expresiones idénticas
- (x*ln(x)-x+ uno)/((x- uno)*ln(x))
- (x multiplicar por ln(x) menos x más 1) dividir por ((x menos 1) multiplicar por ln(x))
- (x multiplicar por ln(x) menos x más uno) dividir por ((x menos uno) multiplicar por ln(x))
- (xln(x)-x+1)/((x-1)ln(x))
- xlnx-x+1/x-1lnx
- (x*ln(x)-x+1) dividir por ((x-1)*ln(x))
-
Expresiones semejantes
- (x*ln(x)-x-1)/((x-1)*ln(x))
- (x*ln(x)+x+1)/((x-1)*ln(x))
- (x*ln(x)-x+1)/((x+1)*ln(x))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^2(2x-1)
- ln*(x+sqrt*(x^2+1))
- ln(√x)
- ln(x+1)/x^2
- ln(x^1/2)
- ln
- ln^2(2x-1)
- ln*(x+sqrt*(x^2+1))
- ln(√x)
- ln(x+1)/x^2
- ln(x^1/2)
Derivada de (x*ln(x)-x+1)/((x-1)*ln(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x*log(x) - x + 1 ---------------- (x - 1)*log(x)
$$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) + 1}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$
(x*log(x) - x + 1)/(((x - 1)*log(x)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Derivado es .
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
Derivado es .
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ x - 1\
|-log(x) - -----|*(x*log(x) - x + 1)
1 \ x /
--------------*log(x) + ------------------------------------
(x - 1)*log(x) 2 2
(x - 1) *log (x)
$$\frac{\left(\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - \frac{x - 1}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}$$
Segunda derivada
[src]
/-1 + x -1 + x -1 + x \
|------ + log(x) 2 - ------ ------ + log(x)|
/-1 + x \ | x / 1 1 \ /-1 + x \ x x |
2*|------ + log(x)| (1 - x + x*log(x))*|--------------- + |------ + --------|*|------ + log(x)| - ---------- + ---------------|
1 \ x / \ -1 + x \-1 + x x*log(x)/ \ x / x x*log(x) /
- - ------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
x -1 + x (-1 + x)*log(x)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(-1 + x)*log(x)
$$\frac{- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x - 1} + \frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) \left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x - 1} - \frac{2 - \frac{x - 1}{x}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2*(-1 + x) /-1 + x \ -1 + x / 1 1 \ /-1 + x \ / -1 + x\ / 1 1 \ / -1 + x\ / -1 + x\ /-1 + x \ / 1 1 \ /-1 + x \ /-1 + x \\
/-1 + x -1 + x -1 + x \ | 3 - ---------- 3*|------ + log(x)| ------ + log(x) |------ + --------|*|------ + log(x)| |2 - ------|*|------ + --------| 3*|2 - ------| 3*|2 - ------| 3*|------ + log(x)| |------ + --------|*|------ + log(x)| 4*|------ + log(x)||
|------ + log(x) 2 - ------ ------ + log(x)| |/-1 + x \ / 2 1 2 2 \ x \ x / x \-1 + x x*log(x)/ \ x / \ x / \-1 + x x*log(x)/ \ x / \ x / \ x / \-1 + x x*log(x)/ \ x / \ x /|
| x / 1 1 \ /-1 + x \ x x | (1 - x + x*log(x))*||------ + log(x)|*|--------- + --------- + ---------- + -----------------| - -------------- + ------------------- + --------------- + ------------------------------------- - -------------------------------- - -------------- - -------------- + ------------------- + ------------------------------------- + -------------------| /-1 + x \
3*|--------------- + |------ + --------|*|------ + log(x)| - ---------- + ---------------| |\ x / | 2 2 2 2 x*(-1 + x)*log(x)| 2 2 2 -1 + x x x*(-1 + x) 2 2 2 x*log(x) x*(-1 + x)*log(x) | 3*|------ + log(x)|
1 \ -1 + x \-1 + x x*log(x)/ \ x / x x*log(x) / \ \(-1 + x) x *log(x) x *log (x) / x (-1 + x) x *log(x) x *log(x) x *log (x) / \ x /
- -- + ------------------------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------
2 -1 + x (-1 + x)*log(x) x*(-1 + x)*log(x)
x
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(-1 + x)*log(x)
$$\frac{- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) \left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{x} - \frac{3 \left(2 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{3 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x - 1} - \frac{2 - \frac{x - 1}{x}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{x - 1} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$
Gráfico