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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= uno /12ln(x- seis)/(x+ seis)
y es igual a 1 dividir por 12ln(x menos 6) dividir por (x más 6)
y es igual a uno dividir por 12ln(x menos seis) dividir por (x más seis)
y=1/12lnx-6/x+6
y=1 dividir por 12ln(x-6) dividir por (x+6)
Expresiones semejantes
y=(1/12)*ln((x-6)/(x+6))
y=1/12ln(x+6)/(x+6)
y=(1/12)ln(x-6)/(x+6)
y=(1/12)*ln*((x-6)/(x+6))
y=1/12ln(x-6)/(x-6)
y=(1/12)ln((x-6)/(x+6))

Derivada de la función/ y=1/1/ y=1/12ln(x-6)/(x+6)

Derivada de y=1/12ln(x-6)/(x+6)

Solución

Ha introducido [src]

/log(x - 6)\
|----------|
\    12    /
------------
   x + 6

$$\frac{\frac{1}{12} \log{\left(x - 6 \right)}}{x + 6}$$

(log(x - 6)/12)/(x + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x - 6 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 12 x + 72$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 6$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x - 6}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $12 x + 72$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $72$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de: $12$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 12 \log{\left(x - 6 \right)} + \frac{12 x + 72}{x - 6}}{\left(12 x + 72\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \left(x - 6\right) \log{\left(x - 6 \right)} + 6}{12 \left(x - 6\right) \left(x + 6\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x - \left(x - 6\right) \log{\left(x - 6 \right)} + 6}{12 \left(x - 6\right) \left(x + 6\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   log(x - 6)           1         
- ----------- + ------------------
            2   12*(x - 6)*(x + 6)
  12*(x + 6)

$$- \frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{12 \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{12 \left(x - 6\right) \left(x + 6\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      1              2           2*log(-6 + x)
- --------- - ---------------- + -------------
          2   (-6 + x)*(6 + x)             2  
  (-6 + x)                          (6 + x)   
----------------------------------------------
                  12*(6 + x)

$$\frac{\frac{2 \log{\left(x - 6 \right)}}{\left(x + 6\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 6\right) \left(x + 6\right)} - \frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}}}{12 \left(x + 6\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2       6*log(-6 + x)           3                   6        
--------- - ------------- + ----------------- + -----------------
        3             3             2                           2
(-6 + x)       (6 + x)      (-6 + x) *(6 + x)   (-6 + x)*(6 + x) 
-----------------------------------------------------------------
                            12*(6 + x)

$$\frac{- \frac{6 \log{\left(x - 6 \right)}}{\left(x + 6\right)^{3}} + \frac{6}{\left(x - 6\right) \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x - 6\right)^{2} \left(x + 6\right)} + \frac{2}{\left(x - 6\right)^{3}}}{12 \left(x + 6\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=1/12ln(x-6)/(x+6)

Gráfico:

Definida a trozos:

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