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y=(1/12)*ln*((x-6)/(x+6))

Derivada de y=(1/12)*ln*((x-6)/(x+6))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x - 6\
log|-----|
   \x + 6/
----------
    12    
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 6}{x + 6} \right)}}{12}$$
log((x - 6)/(x + 6))/12
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        /  1      x - 6  \
(x + 6)*|----- - --------|
        |x + 6          2|
        \        (x + 6) /
--------------------------
        12*(x - 6)        
$$\frac{\left(x + 6\right) \left(- \frac{x - 6}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{x + 6}\right)}{12 \left(x - 6\right)}$$
Segunda derivada [src]
/     -6 + x\ /  1        1  \
|-1 + ------|*|------ + -----|
\     6 + x / \-6 + x   6 + x/
------------------------------
         12*(-6 + x)          
$$\frac{\left(\frac{x - 6}{x + 6} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 6}\right)}{12 \left(x - 6\right)}$$
Tercera derivada [src]
 /     -6 + x\ /    1          1              1        \ 
-|-1 + ------|*|--------- + -------- + ----------------| 
 \     6 + x / |        2          2   (-6 + x)*(6 + x)| 
               \(-6 + x)    (6 + x)                    / 
---------------------------------------------------------
                        6*(-6 + x)                       
$$- \frac{\left(\frac{x - 6}{x + 6} - 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 6\right) \left(x + 6\right)} + \frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{6 \left(x - 6\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(1/12)*ln*((x-6)/(x+6))