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(x-log(x^2-2*x+4))/2

Derivada de (x-log(x^2-2*x+4))/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 2          \
x - log\x  - 2*x + 4/
---------------------
          2          
$$\frac{x - \log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4 \right)}}{2}$$
(x - log(x^2 - 2*x + 4))/2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1       -2 + 2*x    
- - ----------------
2     / 2          \
    2*\x  - 2*x + 4/
$$- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4\right)} + \frac{1}{2}$$
Segunda derivada [src]
               2 
     2*(-1 + x)  
-1 + ------------
          2      
     4 + x  - 2*x
-----------------
        2        
   4 + x  - 2*x  
$$\frac{\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 4} - 1}{x^{2} - 2 x + 4}$$
Tercera derivada [src]
            /               2 \
            |     4*(-1 + x)  |
-2*(-1 + x)*|-3 + ------------|
            |          2      |
            \     4 + x  - 2*x/
-------------------------------
                      2        
        /     2      \         
        \4 + x  - 2*x/         
$$- \frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 4\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x-log(x^2-2*x+4))/2