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(x-log(x^2-2*x+4))/2
Derivada de la función/ -2*x+4/ x^2-2/ 2-2*x/ (x-log(x^2-2*x+4))/2

Derivada de (x-log(x^2-2*x+4))/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2          \
x - log\x  - 2*x + 4/
---------------------
          2
x−log⁡((x2−2x)+4)2\frac{x - \log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4 \right)}}{2} 
(x - log(x^2 - 2*x + 4))/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos x−log⁡((x2−2x)+4)x - \log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4 \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=(x2−2x)+4u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 4.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−2x)+4)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4\right):

          1. diferenciamos (x2−2x)+4\left(x^{2} - 2 x\right) + 4 miembro por miembro:

            1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: −2-2

              Como resultado de: 2x−22 x - 2

            2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

            Como resultado de: 2x−22 x - 2

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x−2(x2−2x)+4\frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}

        Entonces, como resultado: −2x−2(x2−2x)+4- \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}

      Como resultado de: −2x−2(x2−2x)+4+1- \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4} + 1

    Entonces, como resultado: −2x−22((x2−2x)+4)+12- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4\right)} + \frac{1}{2}

  2. Simplificamos:

    x2−4x+62(x2−2x+4)\frac{x^{2} - 4 x + 6}{2 \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}

Respuesta:

x2−4x+62(x2−2x+4)\frac{x^{2} - 4 x + 6}{2 \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1       -2 + 2*x    
- - ----------------
2     / 2          \
    2*\x  - 2*x + 4/
−2x−22((x2−2x)+4)+12- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4\right)} + \frac{1}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2 
     2*(-1 + x)  
-1 + ------------
          2      
     4 + x  - 2*x
-----------------
        2        
   4 + x  - 2*x
2(x−1)2x2−2x+4−1x2−2x+4\frac{\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 4} - 1}{x^{2} - 2 x + 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /               2 \
            |     4*(-1 + x)  |
-2*(-1 + x)*|-3 + ------------|
            |          2      |
            \     4 + x  - 2*x/
-------------------------------
                      2        
        /     2      \         
        \4 + x  - 2*x/
−2(x−1)(4(x−1)2x2−2x+4−3)(x2−2x+4)2- \frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-log(x^2-2*x+4))/2
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