Sr Examen

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y=cos^(2)x/2

Derivada de y=cos^(2)x/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/x\
cos |-|
    \2/
$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
cos(x/2)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    /x\    /x\
-cos|-|*sin|-|
    \2/    \2/
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   2/x\      2/x\
sin |-| - cos |-|
    \2/       \2/
-----------------
        2        
$$\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Tercera derivada [src]
   /x\    /x\
cos|-|*sin|-|
   \2/    \2/
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^(2)x/2