Sr Examen

Derivada de y=xln(x+√x2−1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /      ___      \
x*log\x + \/ x *2 - 1/
$$x \log{\left(\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1 \right)}$$
x*log(x + sqrt(x)*2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /      1  \                        
 x*|1 + -----|                        
   |      ___|                        
   \    \/ x /       /      ___      \
--------------- + log\x + \/ x *2 - 1/
      ___                             
x + \/ x *2 - 1                       
$$\frac{x \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1} + \log{\left(\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
              /                     2 \
              |          /      1  \  |
              |        2*|1 + -----|  |
              |          |      ___|  |
              | 1        \    \/ x /  |
            x*|---- + ----------------|
              | 3/2                ___|
      2       \x      -1 + x + 2*\/ x /
2 + ----- - ---------------------------
      ___                2             
    \/ x                               
---------------------------------------
                         ___           
            -1 + x + 2*\/ x            
$$\frac{- \frac{x \left(\frac{2 \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} + x - 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} + 2 + \frac{2}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} + x - 1}$$
Tercera derivada [src]
                                /                       3                            \
                                |            /      1  \             /      1  \     |
                                |          8*|1 + -----|           6*|1 + -----|     |
                                |            |      ___|             |      ___|     |
                         2      | 3          \    \/ x /             \    \/ x /     |
              /      1  \     x*|---- + ------------------- + -----------------------|
            3*|1 + -----|       | 5/2                     2    3/2 /             ___\|
              |      ___|       |x      /             ___\    x   *\-1 + x + 2*\/ x /|
    3         \    \/ x /       \       \-1 + x + 2*\/ x /                           /
- ------ - ---------------- + --------------------------------------------------------
     3/2                ___                              4                            
  2*x      -1 + x + 2*\/ x                                                            
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                ___                                   
                                   -1 + x + 2*\/ x                                    
$$\frac{\frac{x \left(\frac{8 \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt{x} + x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt{x} + x - 1\right)} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4} - \frac{3 \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} + x - 1} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{2 \sqrt{x} + x - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=xln(x+√x2−1)