Derivada de y=xln(x+√x2−1)

Solución

Ha introducido [src]

     /      ___      \
x*log\x + \/ x *2 - 1/

$$x \log{\left(\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1 \right)}$$

x*log(x + sqrt(x)*2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1}$
Como resultado de: $\frac{x \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1} + \log{\left(\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) + \left(2 \sqrt{x} + x - 1\right) \log{\left(2 \sqrt{x} + x - 1 \right)}}{2 \sqrt{x} + x - 1}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) + \left(2 \sqrt{x} + x - 1\right) \log{\left(2 \sqrt{x} + x - 1 \right)}}{2 \sqrt{x} + x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /      1  \                        
 x*|1 + -----|                        
   |      ___|                        
   \    \/ x /       /      ___      \
--------------- + log\x + \/ x *2 - 1/
      ___                             
x + \/ x *2 - 1

$$\frac{x \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1} + \log{\left(\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                     2 \
              |          /      1  \  |
              |        2*|1 + -----|  |
              |          |      ___|  |
              | 1        \    \/ x /  |
            x*|---- + ----------------|
              | 3/2                ___|
      2       \x      -1 + x + 2*\/ x /
2 + ----- - ---------------------------
      ___                2             
    \/ x                               
---------------------------------------
                         ___           
            -1 + x + 2*\/ x

$$\frac{- \frac{x \left(\frac{2 \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} + x - 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} + 2 + \frac{2}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} + x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /                       3                            \
                                |            /      1  \             /      1  \     |
                                |          8*|1 + -----|           6*|1 + -----|     |
                                |            |      ___|             |      ___|     |
                         2      | 3          \    \/ x /             \    \/ x /     |
              /      1  \     x*|---- + ------------------- + -----------------------|
            3*|1 + -----|       | 5/2                     2    3/2 /             ___\|
              |      ___|       |x      /             ___\    x   *\-1 + x + 2*\/ x /|
    3         \    \/ x /       \       \-1 + x + 2*\/ x /                           /
- ------ - ---------------- + --------------------------------------------------------
     3/2                ___                              4                            
  2*x      -1 + x + 2*\/ x                                                            
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                ___                                   
                                   -1 + x + 2*\/ x

$$\frac{\frac{x \left(\frac{8 \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt{x} + x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt{x} + x - 1\right)} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4} - \frac{3 \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} + x - 1} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{2 \sqrt{x} + x - 1}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=xln(x+√x2−1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución