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(e^x+log(x))/(e^x-log(x))

Derivada de (e^x+log(x))/(e^x-log(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x         
E  + log(x)
-----------
 x         
E  - log(x)
$$\frac{e^{x} + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}}$$
(E^x + log(x))/(E^x - log(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Derivado es.

      2. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    x   1     / x         \ /1    x\
   E  + -     \E  + log(x)/*|- - E |
        x                   \x     /
----------- + ----------------------
 x                             2    
E  - log(x)       / x         \     
                  \E  - log(x)/     
$$\frac{\left(- e^{x} + \frac{1}{x}\right) \left(e^{x} + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{x} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                     /                 2     \                             
                     |       /  1    x\      |                             
                     |     2*|- - + e |      |                             
       / x         \ |1      \  x     /     x|                             
       \e  + log(x)/*|-- - ------------- + e |     /1    x\ /  1    x\     
                     | 2               x     |   2*|- + e |*|- - + e |     
  1                  \x     -log(x) + e      /     \x     / \  x     /    x
- -- - --------------------------------------- - --------------------- + e 
   2                            x                                x         
  x                  -log(x) + e                      -log(x) + e          
---------------------------------------------------------------------------
                                           x                               
                                -log(x) + e                                
$$\frac{- \frac{2 \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right) \left(e^{x} + \frac{1}{x}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + e^{x} - \frac{\left(e^{x} + \log{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{2 \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                   /                         3      /1     x\ /  1    x\\                                                                       
                   |               /  1    x\     6*|-- + e |*|- - + e ||              /                 2     \                                
                   |             6*|- - + e |       | 2     | \  x     /|              |       /  1    x\      |                                
     / x         \ |   x   2       \  x     /       \x      /           |              |     2*|- - + e |      |                                
     \e  + log(x)/*|- e  + -- - --------------- + ----------------------|     /1    x\ |1      \  x     /     x|     /  1    x\ /  1     x\     
                   |        3                 2                   x     |   3*|- + e |*|-- - ------------- + e |   3*|- - + e |*|- -- + e |     
                   |       x    /           x\         -log(x) + e      |     \x     / | 2               x     |     \  x     / |   2     |     
2                  \            \-log(x) + e /                          /              \x     -log(x) + e      /                \  x      /    x
-- + -------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------ - ------------------------ + e 
 3                                          x                                                      x                                x           
x                                -log(x) + e                                            -log(x) + e                      -log(x) + e            
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             x                                                                  
                                                                  -log(x) + e                                                                   
$$\frac{- \frac{3 \left(e^{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(e^{x} + \frac{1}{x}\right) \left(- \frac{2 \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + e^{x} + \frac{\left(e^{x} + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{6 \left(e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(e^{x} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} - e^{x} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (e^x+log(x))/(e^x-log(x))