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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(e^x+log(x))/(e^x-log(x))
(e en el grado x más logaritmo de (x)) dividir por (e en el grado x menos logaritmo de (x))
(ex+log(x))/(ex-log(x))
ex+logx/ex-logx
e^x+logx/e^x-logx
(e^x+log(x)) dividir por (e^x-log(x))
Expresiones semejantes
(e^x+log(x))/(e^x+log(x))
(e^x-log(x))/(e^x-log(x))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ log(x)/ (e^x+log(x))/(e^x-log(x))

Derivada de (e^x+log(x))/(e^x-log(x))

Solución

Ha introducido [src]

 x         
E  + log(x)
-----------
 x         
E  - log(x)

$$\frac{e^{x} + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}}$$

(E^x + log(x))/(E^x - log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $e^{x} + \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} - \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right) \left(e^{x} + \log{\left(x \right)}\right) + \left(e^{x} + \frac{1}{x}\right) \left(e^{x} - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{x} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{x}}{x \left(e^{2 x} - 2 e^{x} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{x}}{x \left(e^{2 x} - 2 e^{x} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x   1     / x         \ /1    x\
   E  + -     \E  + log(x)/*|- - E |
        x                   \x     /
----------- + ----------------------
 x                             2    
E  - log(x)       / x         \     
                  \E  - log(x)/

$$\frac{\left(- e^{x} + \frac{1}{x}\right) \left(e^{x} + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{x} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                 2     \                             
                     |       /  1    x\      |                             
                     |     2*|- - + e |      |                             
       / x         \ |1      \  x     /     x|                             
       \e  + log(x)/*|-- - ------------- + e |     /1    x\ /  1    x\     
                     | 2               x     |   2*|- + e |*|- - + e |     
  1                  \x     -log(x) + e      /     \x     / \  x     /    x
- -- - --------------------------------------- - --------------------- + e 
   2                            x                                x         
  x                  -log(x) + e                      -log(x) + e          
---------------------------------------------------------------------------
                                           x                               
                                -log(x) + e

$$\frac{- \frac{2 \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right) \left(e^{x} + \frac{1}{x}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + e^{x} - \frac{\left(e^{x} + \log{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{2 \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                         3      /1     x\ /  1    x\\                                                                       
                   |               /  1    x\     6*|-- + e |*|- - + e ||              /                 2     \                                
                   |             6*|- - + e |       | 2     | \  x     /|              |       /  1    x\      |                                
     / x         \ |   x   2       \  x     /       \x      /           |              |     2*|- - + e |      |                                
     \e  + log(x)/*|- e  + -- - --------------- + ----------------------|     /1    x\ |1      \  x     /     x|     /  1    x\ /  1     x\     
                   |        3                 2                   x     |   3*|- + e |*|-- - ------------- + e |   3*|- - + e |*|- -- + e |     
                   |       x    /           x\         -log(x) + e      |     \x     / | 2               x     |     \  x     / |   2     |     
2                  \            \-log(x) + e /                          /              \x     -log(x) + e      /                \  x      /    x
-- + -------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------ - ------------------------ + e 
 3                                          x                                                      x                                x           
x                                -log(x) + e                                            -log(x) + e                      -log(x) + e            
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             x                                                                  
                                                                  -log(x) + e

$$\frac{- \frac{3 \left(e^{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(e^{x} + \frac{1}{x}\right) \left(- \frac{2 \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + e^{x} + \frac{\left(e^{x} + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{6 \left(e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(e^{x} - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(e^{x} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} - e^{x} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{e^{x} - \log{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}}{e^{x} - \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (e^x+log(x))/(e^x-log(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución