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y=lnsinx^2
Derivada de la función/ lnsinx/ sinx^2/ y=lnsinx^2

Derivada de y=lnsinx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
log (sin(x))
log⁡(sin⁡(x))2\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} 
log(sin(x))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(sin⁡(x))u = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(sin⁡(x))\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2log⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    2log⁡(sin⁡(x))tan⁡(x)\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

2log⁡(sin⁡(x))tan⁡(x)\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2*cos(x)*log(sin(x))
--------------------
       sin(x)
2log⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  2         2               \
  |               cos (x)   cos (x)*log(sin(x))|
2*|-log(sin(x)) + ------- - -------------------|
  |                  2               2         |
  \               sin (x)         sin (x)      /
2(−log⁡(sin⁡(x))−log⁡(sin⁡(x))cos⁡2(x)sin⁡2(x)+cos⁡2(x)sin⁡2(x))2 \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                          2           2               \       
  |                     3*cos (x)   2*cos (x)*log(sin(x))|       
2*|-3 + 2*log(sin(x)) - --------- + ---------------------|*cos(x)
  |                         2                 2          |       
  \                      sin (x)           sin (x)       /       
-----------------------------------------------------------------
                              sin(x)
2(2log⁡(sin⁡(x))+2log⁡(sin⁡(x))cos⁡2(x)sin⁡2(x)−3−3cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                          2           2               \       
  |                     3*cos (x)   2*cos (x)*log(sin(x))|       
2*|-3 + 2*log(sin(x)) - --------- + ---------------------|*cos(x)
  |                         2                 2          |       
  \                      sin (x)           sin (x)       /       
-----------------------------------------------------------------
                              sin(x)
2(2log⁡(sin⁡(x))+2log⁡(sin⁡(x))cos⁡2(x)sin⁡2(x)−3−3cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnsinx^2
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