Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$2 \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -61.2610571097019$$
$$x_{2} = 95.8185760775166$$
$$x_{3} = 14.1371671269978$$
$$x_{4} = 7.85398175221663$$
$$x_{5} = 70.6858343970536$$
$$x_{6} = 20.4203521407973$$
$$x_{7} = -67.5442421818652$$
$$x_{8} = 1.57079668583887$$
$$x_{9} = -36.1283154103643$$
$$x_{10} = -23.561945020441$$
$$x_{11} = -73.8274272791527$$
$$x_{12} = -86.3937976530284$$
$$x_{13} = 45.5530938566513$$
$$x_{14} = -17.2787599399145$$
$$x_{15} = 89.5353910284826$$
$$x_{16} = -42.4115004840308$$
$$x_{17} = -80.1106125730256$$
$$x_{18} = 58.1194643516202$$
$$x_{19} = 64.4026493018902$$
$$x_{20} = -29.8451300923533$$
$$x_{21} = 26.7035372289826$$
$$x_{22} = 51.8362789148165$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico