Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
-
2*x+1
- Límite de la función:
- log(sin(x))^2
-
Expresiones idénticas
- log(sin(x))^ dos
- logaritmo de ( seno de (x)) al cuadrado
- logaritmo de ( seno de (x)) en el grado dos
- log(sin(x))2
- logsinx2
- log(sin(x))²
- log(sin(x)) en el grado 2
- logsinx^2
-
Expresiones semejantes
- log(sinx)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2+2*x)
- log(x)^4
- log(x^2-6x+10)
- log(tan(x+1)^2)
- log(1-cos(x))
- Seno sin
- sin(x)-x*cos(x)
- sin(x)-2*cos(x)+3*sin(2*x)
- sin(x)/2*x+16
- sin(sin(x))/x
- sin(x)/((3*x))
Gráfico de la función y = log(sin(x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = log (sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
f = log(sin(x))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.8368234566586$$
$$x_{2} = -86.3925842392506$$
$$x_{3} = 45.5544600806113$$
$$x_{4} = 26.7022889977245$$
$$x_{5} = -67.5448188658963$$
$$x_{6} = -73.8271869849021$$
$$x_{7} = 95.8191745039056$$
$$x_{8} = 20.4198718890876$$
$$x_{9} = 64.4022176189635$$
$$x_{10} = 58.120031437659$$
$$x_{11} = 1.57211177695261$$
$$x_{12} = 7.85447157663684$$
$$x_{13} = -80.1102351081737$$
$$x_{14} = -61.2624038830445$$
$$x_{15} = -36.1278812447536$$
$$x_{16} = -23.5624735928893$$
$$x_{17} = 89.5368086370953$$
$$x_{18} = 70.6846350039307$$
$$x_{19} = -29.844799684505$$
$$x_{20} = -42.4102363154305$$
$$x_{21} = -17.2800572883552$$
$$x_{22} = 14.1376312433316$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.8368234566586$$
$$x_{2} = -86.3925842392506$$
$$x_{3} = 45.5544600806113$$
$$x_{4} = 26.7022889977245$$
$$x_{5} = -67.5448188658963$$
$$x_{6} = -73.8271869849021$$
$$x_{7} = 95.8191745039056$$
$$x_{8} = 20.4198718890876$$
$$x_{9} = 64.4022176189635$$
$$x_{10} = 58.120031437659$$
$$x_{11} = 1.57211177695261$$
$$x_{12} = 7.85447157663684$$
$$x_{13} = -80.1102351081737$$
$$x_{14} = -61.2624038830445$$
$$x_{15} = -36.1278812447536$$
$$x_{16} = -23.5624735928893$$
$$x_{17} = 89.5368086370953$$
$$x_{18} = 70.6846350039307$$
$$x_{19} = -29.844799684505$$
$$x_{20} = -42.4102363154305$$
$$x_{21} = -17.2800572883552$$
$$x_{22} = 14.1376312433316$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi 2 (----, -pi ) 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -61.2610571097019$$
$$x_{2} = 95.8185760775166$$
$$x_{3} = 14.1371671269978$$
$$x_{4} = 7.85398175221663$$
$$x_{5} = 70.6858343970536$$
$$x_{6} = 20.4203521407973$$
$$x_{7} = -67.5442421818652$$
$$x_{8} = 1.57079668583887$$
$$x_{9} = -36.1283154103643$$
$$x_{10} = -23.561945020441$$
$$x_{11} = -73.8274272791527$$
$$x_{12} = -86.3937976530284$$
$$x_{13} = 45.5530938566513$$
$$x_{14} = -17.2787599399145$$
$$x_{15} = 89.5353910284826$$
$$x_{16} = -42.4115004840308$$
$$x_{17} = -80.1106125730256$$
$$x_{18} = 58.1194643516202$$
$$x_{19} = 64.4026493018902$$
$$x_{20} = -29.8451300923533$$
$$x_{21} = 26.7035372289826$$
$$x_{22} = 51.8362789148165$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -61.2610571097019$$
$$x_{2} = 95.8185760775166$$
$$x_{3} = 14.1371671269978$$
$$x_{4} = 7.85398175221663$$
$$x_{5} = 70.6858343970536$$
$$x_{6} = 20.4203521407973$$
$$x_{7} = -67.5442421818652$$
$$x_{8} = 1.57079668583887$$
$$x_{9} = -36.1283154103643$$
$$x_{10} = -23.561945020441$$
$$x_{11} = -73.8274272791527$$
$$x_{12} = -86.3937976530284$$
$$x_{13} = 45.5530938566513$$
$$x_{14} = -17.2787599399145$$
$$x_{15} = 89.5353910284826$$
$$x_{16} = -42.4115004840308$$
$$x_{17} = -80.1106125730256$$
$$x_{18} = 58.1194643516202$$
$$x_{19} = 64.4026493018902$$
$$x_{20} = -29.8451300923533$$
$$x_{21} = 26.7035372289826$$
$$x_{22} = 51.8362789148165$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(x))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} = - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico