Derivada de y=5x^7-8x^5+10x^3-x^2+21

1. diferenciamos $\left(- x^{2} + \left(10 x^{3} + \left(5 x^{7} - 8 x^{5}\right)\right)\right) + 21$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- x^{2} + \left(10 x^{3} + \left(5 x^{7} - 8 x^{5}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $10 x^{3} + \left(5 x^{7} - 8 x^{5}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $5 x^{7} - 8 x^{5}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

               Entonces, como resultado: $35 x^{6}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

               Entonces, como resultado: $- 40 x^{4}$

            Como resultado de: $35 x^{6} - 40 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $30 x^{2}$

         Como resultado de: $35 x^{6} - 40 x^{4} + 30 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $35 x^{6} - 40 x^{4} + 30 x^{2} - 2 x$

   2. La derivada de una constante $21$ es igual a cero.

   Como resultado de: $35 x^{6} - 40 x^{4} + 30 x^{2} - 2 x$

2. Simplificamos:

   $x \left(35 x^{5} - 40 x^{3} + 30 x - 2\right)$

Respuesta:

$x \left(35 x^{5} - 40 x^{3} + 30 x - 2\right)$