Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x-2)/ (x+3)/ (x-2)/(x+3)

Derivada de (x-2)/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

x - 2
-----
x + 3

$$\frac{x - 2}{x + 3}$$

(x - 2)/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 2$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      x - 2  
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3)

$$- \frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{x + 3}$$

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Segunda derivada [src]

  /     -2 + x\
2*|-1 + ------|
  \     3 + x /
---------------
           2   
    (3 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /    -2 + x\
6*|1 - ------|
  \    3 + x /
--------------
          3   
   (3 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x - 2}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de (x-2)/(x+3)