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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
x*sqrt(x^ cuatro /(a^ dos -x^ dos))(-x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado 4 dividir por (a al cuadrado menos x al cuadrado ))( menos x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado cuatro dividir por (a en el grado dos menos x en el grado dos))( menos x)
x*√(x^4/(a^2-x^2))(-x)
x*sqrt(x4/(a2-x2))(-x)
x*sqrtx4/a2-x2-x
x*sqrt(x⁴/(a²-x²))(-x)
x*sqrt(x en el grado 4/(a en el grado 2-x en el grado 2))(-x)
xsqrt(x^4/(a^2-x^2))(-x)
xsqrt(x4/(a2-x2))(-x)
xsqrtx4/a2-x2-x
xsqrtx^4/a^2-x^2-x
x*sqrt(x^4 dividir por (a^2-x^2))(-x)
Expresiones semejantes
x*sqrt(x^4/(a^2-x^2))(x)
x*sqrt(x^4/(a^2+x^2))(-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x)^2+2*x-3/(x+3)^7*(x-4)^2
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)

Derivada de la función/ 2-x^2/ x*sqrt/ x*sqrt(x^4/(a^2-x^2))(-x)

Derivada de x*sqrt(x^4/(a^2-x^2))(-x)

Solución

Ha introducido [src]

        _________     
       /     4        
      /     x         
x*   /   ------- *(-x)
    /     2    2      
  \/     a  - x

$$- x x \sqrt{\frac{x^{4}}{a^{2} - x^{2}}}$$

(x*sqrt(x^4/(a^2 - x^2)))*(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{\frac{x^{4}}{a^{2} - x^{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x^{4}}{a^{2} - x^{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x^{4}}{a^{2} - x^{2}}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x^{4}}{a^{2} - x^{2}}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = a^{2} - x^{2}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
        
        Como resultado de: $- 2 x$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{2 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}}}$
  Como resultado de: $\sqrt{\frac{x^{4}}{a^{2} - x^{2}}} + \frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{2 x \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}}}$
$g{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $- x x^{2} \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}} - x \left(\sqrt{\frac{x^{4}}{a^{2} - x^{2}}} + \frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{2 x \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(- 4 a^{2} + 3 x^{2}\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(- 4 a^{2} + 3 x^{2}\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}}}$

Primera derivada [src]

                          /                       _________           /     5            3 \\
                          |                      /    1     / 2    2\ |    x          2*x  ||
                          |                     /  ------- *\a  - x /*|---------- + -------||
                          |      _________     /    2    2            |         2    2    2||
            _________     |     /     4      \/    a  - x             |/ 2    2\    a  - x ||
     2     /    1         |    /     x                                \\a  - x /           /|
- x*x *   /  -------  - x*|   /   -------  + -----------------------------------------------|
         /    2    2      |  /     2    2                           x                       |
       \/    a  - x       \\/     a  - x                                                    /

$$- x x^{2} \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}} - x \left(\sqrt{\frac{x^{4}}{a^{2} - x^{2}}} + \frac{\left(a^{2} - x^{2}\right) \left(\frac{x^{5}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x^{3}}{a^{2} - x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}}}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                                                 /        2  \\
                   |                                               2 |       x   ||
                   |                 2                          2*x *|2 + -------||
         _________ |    /        2  \          4           2         |     2    2||
  2     /    1     |    |       x   |       4*x         9*x          \    a  - x /|
-x *   /  ------- *|8 + |2 + -------|  + ---------- + ------- - ------------------|
      /    2    2  |    |     2    2|             2    2    2         2    2      |
    \/    a  - x   |    \    a  - x /    / 2    2\    a  - x         a  - x       |
                   \                     \a  - x /                                /

$$- x^{2} \left(\frac{4 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} - \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{9 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)^{2} + 8\right) \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                     /                        /          6           2          4   \                  2     /          4           2 \   /        2  \ /          4           2 \   /        2  \ /          4           2 \                                        2                            /          4           2 \\                                             \
                  |                     |     /        2  \      |       2*x         4*x        5*x    |     /        2  \      |       4*x         9*x  |   |       x   | |       3*x         5*x  |   |       x   | |       4*x         9*x  |       /        2  \       /        2  \         /        2  \       |       4*x         9*x  ||                                /        2  \|
                  |                     |     |       x   |   12*|1 + ---------- + ------- + ----------|     |       x   |    6*|6 + ---------- + -------|   |2 + -------|*|2 + ---------- + -------|   |2 + -------|*|6 + ---------- + -------|       |       x   |       |       x   |       3 |       x   |   3*x*|6 + ---------- + -------||                              2 |       x   ||
                  |               2     |  12*|2 + -------|      |             3    2    2            2|   4*|2 + -------|      |             2    2    2|   |     2    2| |             2    2    2|   |     2    2| |             2    2    2|   6*x*|2 + -------|   2*x*|2 + -------|    2*x *|2 + -------|       |             2    2    2||                          12*x *|2 + -------||
        _________ |  /        2  \      |     |     2    2|      |    / 2    2\    a  - x    / 2    2\ |     |     2    2|      |    / 2    2\    a  - x |   \    a  - x / |    / 2    2\    a  - x |   \    a  - x / |    / 2    2\    a  - x |       |     2    2|       |     2    2|         |     2    2|       |    / 2    2\    a  - x ||         4           2          |     2    2||
       /    1     |  |       x   |      |     \    a  - x /      \    \a  - x /              \a  - x / /     \    a  - x /      \    \a  - x /           /                 \    \a  - x /           /                 \    \a  - x /           /       \    a  - x /       \    a  - x /         \    a  - x /       \    \a  - x /           /|     24*x        36*x           \    a  - x /|
-x*   /  ------- *|6*|2 + -------|  - x*|- ---------------- - ------------------------------------------ + ---------------- + ---------------------------- - ---------------------------------------- - ---------------------------------------- - ----------------- + ------------------ + ------------------ + ------------------------------| + ---------- + ------- - -------------------|
     /    2    2  |  |     2    2|      |         x                               x                               x                        x                                    x                                          x                             2    2              2    2                      2                   2    2            |            2    2    2          2    2      |
   \/    a  - x   |  \    a  - x /      |                                                                                                                                                                                                               a  - x              a  - x              / 2    2\                   a  - x             |   / 2    2\    a  - x          a  - x       |
                  \                     \                                                                                                                                                                                                                                                       \a  - x /                                      /   \a  - x /                                 /

$$- x \left(\frac{24 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} - \frac{12 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} - x \left(\frac{2 x^{3} \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)^{2}}{a^{2} - x^{2}} - \frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{3 x \left(\frac{4 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{9 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 6\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)^{2}}{x} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right) \left(\frac{3 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{5 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)}{x} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right) \left(\frac{4 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{9 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 6\right)}{x} - \frac{12 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)}{x} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{9 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 6\right)}{x} - \frac{12 \left(\frac{2 x^{6}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{3}} + \frac{5 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{x}\right) + 6 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 2\right)^{2}\right) \sqrt{\frac{1}{a^{2} - x^{2}}}$$

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(x^4/(a^2-x^2))(-x)

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Definida a trozos:

Solución