Derivada de sin(2cos3x)

1. Sustituimos $u = 2 \cos{\left(3 x \right)}$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(3 x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(3 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}$