Sr Examen

Otras calculadoras


y=sin^2*cos(3x)

Derivada de y=sin^2*cos(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2            
sin (x)*cos(3*x)
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
sin(x)^2*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                                       
- 3*sin (x)*sin(3*x) + 2*cos(x)*cos(3*x)*sin(x)
$$- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 /  /   2         2   \                 2                                        \
-\2*\sin (x) - cos (x)/*cos(3*x) + 9*sin (x)*cos(3*x) + 12*cos(x)*sin(x)*sin(3*x)/
$$- (2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + 9 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)})$$
Tercera derivada [src]
   /   2         2   \                  2                                        
18*\sin (x) - cos (x)/*sin(3*x) + 27*sin (x)*sin(3*x) - 62*cos(x)*cos(3*x)*sin(x)
$$18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + 27 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 62 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^2*cos(3x)