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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y= dos ln(sqrt(3x+ uno)6x^2)+ln15
y es igual a 2ln( raíz cuadrada de (3x más 1)6x al cuadrado ) más ln15
y es igual a dos ln( raíz cuadrada de (3x más uno)6x al cuadrado ) más ln15
y=2ln(√(3x+1)6x^2)+ln15
y=2ln(sqrt(3x+1)6x2)+ln15
y=2lnsqrt3x+16x2+ln15
y=2ln(sqrt(3x+1)6x²)+ln15
y=2ln(sqrt(3x+1)6x en el grado 2)+ln15
y=2lnsqrt3x+16x^2+ln15
Expresiones semejantes
y=2ln(sqrt(3x+1)6x^2)-ln15
y=2ln(sqrt(3x-1)6x^2)+ln15
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)^3+1
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)

Derivada de la función/ y=2ln/ sqrt(3x+1)/ y=2ln(sqrt(3x+1)6x^2)+ln15

Derivada de y=2ln(sqrt(3x+1)6x^2)+ln15

Solución

Ha introducido [src]

     /  _________    2\          
2*log\\/ 3*x + 1 *6*x / + log(15)

$$2 \log{\left(x^{2} \cdot 6 \sqrt{3 x + 1} \right)} + \log{\left(15 \right)}$$

2*log((sqrt(3*x + 1)*6)*x^2) + log(15)

Solución detallada

diferenciamos $2 \log{\left(x^{2} \cdot 6 \sqrt{3 x + 1} \right)} + \log{\left(15 \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} \cdot 6 \sqrt{3 x + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2} \cdot 6 \sqrt{3 x + 1}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 6 \sqrt{3 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{9}{\sqrt{3 x + 1}}$
      $g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}}{6 x^{2} \sqrt{3 x + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}}{3 x^{2} \sqrt{3 x + 1}}$
2. La derivada de una constante $\log{\left(15 \right)}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}}{3 x^{2} \sqrt{3 x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{15 x + 4}{x \left(3 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{15 x + 4}{x \left(3 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                      
    9*x              _________
----------- + 12*x*\/ 3*x + 1 
  _________                   
\/ 3*x + 1                    
------------------------------
          2   _________       
       3*x *\/ 3*x + 1

$$\frac{\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}}{3 x^{2} \sqrt{3 x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2                                                                                      
    _________       9*x            24*x        /    _________       3*x    \     /    _________       3*x    \
8*\/ 1 + 3*x  - ------------ + -----------   2*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|   3*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|
                         3/2     _________     |                  _________|     |                  _________|
                (1 + 3*x)      \/ 1 + 3*x      \                \/ 1 + 3*x /     \                \/ 1 + 3*x /
------------------------------------------ - ------------------------------- - -------------------------------
                   2*x                                      x                            2*(1 + 3*x)          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    _________                                                 
                                                x*\/ 1 + 3*x

$$\frac{- \frac{3 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{2 \left(3 x + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{x} + \frac{- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 8 \sqrt{3 x + 1}}{2 x}}{x \sqrt{3 x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     /                       2                  \                                                                         /                       2                  \     /                    2   \
   /    _________       3*x    \     |    _________       9*x            24*x   |     /    _________       3*x    \     /    _________       3*x    \     |    _________       9*x            24*x   |     |      12*x       9*x    |
27*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|   2*|8*\/ 1 + 3*x  - ------------ + -----------|   6*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|   6*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|   3*|8*\/ 1 + 3*x  - ------------ + -----------|   9*|8 - ------- + ----------|
   |                  _________|     |                         3/2     _________|     |                  _________|     |                  _________|     |                         3/2     _________|     |    1 + 3*x            2|
   \                \/ 1 + 3*x /     \                (1 + 3*x)      \/ 1 + 3*x /     \                \/ 1 + 3*x /     \                \/ 1 + 3*x /     \                (1 + 3*x)      \/ 1 + 3*x /     \              (1 + 3*x) /
-------------------------------- - ---------------------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------- - ---------------------------------------------- + ----------------------------
                    5/2                             2   _________                                       3/2                     2   _________                                       3/2                         4*x*(1 + 3*x)        
         4*(1 + 3*x)                               x *\/ 1 + 3*x                             x*(1 + 3*x)                       x *\/ 1 + 3*x                           2*x*(1 + 3*x)                                                 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                  x

$$\frac{\frac{27 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{9 \left(\frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{12 x}{3 x + 1} + 8\right)}{4 x \left(3 x + 1\right)} + \frac{6 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{x \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 8 \sqrt{3 x + 1}\right)}{2 x \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{x^{2} \sqrt{3 x + 1}} - \frac{2 \left(- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 8 \sqrt{3 x + 1}\right)}{x^{2} \sqrt{3 x + 1}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=2ln(sqrt(3x+1)6x^2)+ln15

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Definida a trozos:

Solución