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y=2ln(sqrt(3x+1)6x^2)+ln15

Derivada de y=2ln(sqrt(3x+1)6x^2)+ln15

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /  _________    2\          
2*log\\/ 3*x + 1 *6*x / + log(15)
2log(x263x+1)+log(15)2 \log{\left(x^{2} \cdot 6 \sqrt{3 x + 1} \right)} + \log{\left(15 \right)}
2*log((sqrt(3*x + 1)*6)*x^2) + log(15)
Solución detallada
  1. diferenciamos 2log(x263x+1)+log(15)2 \log{\left(x^{2} \cdot 6 \sqrt{3 x + 1} \right)} + \log{\left(15 \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x263x+1u = x^{2} \cdot 6 \sqrt{3 x + 1}.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx263x+1\frac{d}{d x} x^{2} \cdot 6 \sqrt{3 x + 1}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=63x+1f{\left(x \right)} = 6 \sqrt{3 x + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=3x+1u = 3 x + 1.

            2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+1)\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right):

              1. diferenciamos 3x+13 x + 1 miembro por miembro:

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: 33

                2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

                Como resultado de: 33

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              323x+1\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}

            Entonces, como resultado: 93x+1\frac{9}{\sqrt{3 x + 1}}

          g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 9x23x+1+12x3x+1\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        9x23x+1+12x3x+16x23x+1\frac{\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}}{6 x^{2} \sqrt{3 x + 1}}

      Entonces, como resultado: 9x23x+1+12x3x+13x23x+1\frac{\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}}{3 x^{2} \sqrt{3 x + 1}}

    2. La derivada de una constante log(15)\log{\left(15 \right)} es igual a cero.

    Como resultado de: 9x23x+1+12x3x+13x23x+1\frac{\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}}{3 x^{2} \sqrt{3 x + 1}}

  2. Simplificamos:

    15x+4x(3x+1)\frac{15 x + 4}{x \left(3 x + 1\right)}


Respuesta:

15x+4x(3x+1)\frac{15 x + 4}{x \left(3 x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
       2                      
    9*x              _________
----------- + 12*x*\/ 3*x + 1 
  _________                   
\/ 3*x + 1                    
------------------------------
          2   _________       
       3*x *\/ 3*x + 1        
9x23x+1+12x3x+13x23x+1\frac{\frac{9 x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}} + 12 x \sqrt{3 x + 1}}{3 x^{2} \sqrt{3 x + 1}}
Segunda derivada [src]
                       2                                                                                      
    _________       9*x            24*x        /    _________       3*x    \     /    _________       3*x    \
8*\/ 1 + 3*x  - ------------ + -----------   2*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|   3*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|
                         3/2     _________     |                  _________|     |                  _________|
                (1 + 3*x)      \/ 1 + 3*x      \                \/ 1 + 3*x /     \                \/ 1 + 3*x /
------------------------------------------ - ------------------------------- - -------------------------------
                   2*x                                      x                            2*(1 + 3*x)          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    _________                                                 
                                                x*\/ 1 + 3*x                                                  
3(3x3x+1+43x+1)2(3x+1)2(3x3x+1+43x+1)x+9x2(3x+1)32+24x3x+1+83x+12xx3x+1\frac{- \frac{3 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{2 \left(3 x + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{x} + \frac{- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 8 \sqrt{3 x + 1}}{2 x}}{x \sqrt{3 x + 1}}
Tercera derivada [src]
                                     /                       2                  \                                                                         /                       2                  \     /                    2   \
   /    _________       3*x    \     |    _________       9*x            24*x   |     /    _________       3*x    \     /    _________       3*x    \     |    _________       9*x            24*x   |     |      12*x       9*x    |
27*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|   2*|8*\/ 1 + 3*x  - ------------ + -----------|   6*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|   6*|4*\/ 1 + 3*x  + -----------|   3*|8*\/ 1 + 3*x  - ------------ + -----------|   9*|8 - ------- + ----------|
   |                  _________|     |                         3/2     _________|     |                  _________|     |                  _________|     |                         3/2     _________|     |    1 + 3*x            2|
   \                \/ 1 + 3*x /     \                (1 + 3*x)      \/ 1 + 3*x /     \                \/ 1 + 3*x /     \                \/ 1 + 3*x /     \                (1 + 3*x)      \/ 1 + 3*x /     \              (1 + 3*x) /
-------------------------------- - ---------------------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------- - ---------------------------------------------- + ----------------------------
                    5/2                             2   _________                                       3/2                     2   _________                                       3/2                         4*x*(1 + 3*x)        
         4*(1 + 3*x)                               x *\/ 1 + 3*x                             x*(1 + 3*x)                       x *\/ 1 + 3*x                           2*x*(1 + 3*x)                                                 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                  x                                                                                                                  
27(3x3x+1+43x+1)4(3x+1)52+9(9x2(3x+1)212x3x+1+8)4x(3x+1)+6(3x3x+1+43x+1)x(3x+1)323(9x2(3x+1)32+24x3x+1+83x+1)2x(3x+1)32+6(3x3x+1+43x+1)x23x+12(9x2(3x+1)32+24x3x+1+83x+1)x23x+1x\frac{\frac{27 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{9 \left(\frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{12 x}{3 x + 1} + 8\right)}{4 x \left(3 x + 1\right)} + \frac{6 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{x \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 8 \sqrt{3 x + 1}\right)}{2 x \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 4 \sqrt{3 x + 1}\right)}{x^{2} \sqrt{3 x + 1}} - \frac{2 \left(- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 x}{\sqrt{3 x + 1}} + 8 \sqrt{3 x + 1}\right)}{x^{2} \sqrt{3 x + 1}}}{x}
Gráfico
Derivada de y=2ln(sqrt(3x+1)6x^2)+ln15