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y=3(cos(t))^3
Derivada de la función/ cos(t)/ y=3(cos(t))^3

Derivada de y=3(cos(t))^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3   
3*cos (t)
3cos⁡3(t)3 \cos^{3}{\left(t \right)} 
3*cos(t)^3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=cos⁡(t)u = \cos{\left(t \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtcos⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddtcos⁡(t)=−sin⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3sin⁡(t)cos⁡2(t)- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}

    Entonces, como resultado: −9sin⁡(t)cos⁡2(t)- 9 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}

Respuesta:

−9sin⁡(t)cos⁡2(t)- 9 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2          
-9*cos (t)*sin(t)
−9sin⁡(t)cos⁡2(t)- 9 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     2           2   \       
9*\- cos (t) + 2*sin (t)/*cos(t)
9(2sin⁡2(t)−cos⁡2(t))cos⁡(t)9 \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       2           2   \       
-9*\- 7*cos (t) + 2*sin (t)/*sin(t)
−9(2sin⁡2(t)−7cos⁡2(t))sin⁡(t)- 9 \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3(cos(t))^3
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