Sr Examen

Otras calculadoras

x*tg(1+x^2)ln(x+1)
Derivada de la función/ 1+x^2/ (x+1)/ x*tg(1+x^2)ln(x+1)

Derivada de x*tg(1+x^2)ln(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /     2\           
x*tan\1 + x /*log(x + 1)
xtan⁡(x2+1)log⁡(x+1)x \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} \log{\left(x + 1 \right)} 
(x*tan(1 + x^2))*log(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xtan⁡(x2+1)f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=tan⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x2+1)=sin⁡(x2+1)cos⁡(x2+1)\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x2+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} y g(x)=cos⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2xcos⁡(x2+1)2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2xsin⁡(x2+1)- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1)cos⁡2(x2+1)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

      Como resultado de: x(2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1))cos⁡2(x2+1)+tan⁡(x2+1)\frac{x \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}

    g(x)=log⁡(x+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+1\frac{1}{x + 1}

    Como resultado de: xtan⁡(x2+1)x+1+(x(2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1))cos⁡2(x2+1)+tan⁡(x2+1))log⁡(x+1)\frac{x \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x + 1} + \left(\frac{x \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡2(x2+1)tan⁡(x2+1)+(x+1)(2x2+cos⁡2(x2+1)tan⁡(x2+1))log⁡(x+1)(x+1)cos⁡2(x2+1)\frac{x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

Respuesta:

xcos⁡2(x2+1)tan⁡(x2+1)+(x+1)(2x2+cos⁡2(x2+1)tan⁡(x2+1))log⁡(x+1)(x+1)cos⁡2(x2+1)\frac{x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                          /     2\
/   2 /       2/     2\\      /     2\\              x*tan\1 + x /
\2*x *\1 + tan \1 + x // + tan\1 + x //*log(x + 1) + -------------
                                                         x + 1
xtan⁡(x2+1)x+1+(2x2(tan⁡2(x2+1)+1)+tan⁡(x2+1))log⁡(x+1)\frac{x \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x + 1} + \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2 /       2/     2\\      /     2\\        /     2\                                                                            
2*\2*x *\1 + tan \1 + x // + tan\1 + x //   x*tan\1 + x /       /         2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\           
----------------------------------------- - ------------- + 2*x*\3 + 3*tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*log(1 + x)
                  1 + x                               2                                                                              
                                               (1 + x)
2x(4x2(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+3tan⁡2(x2+1)+3)log⁡(x+1)−xtan⁡(x2+1)(x+1)2+2(2x2(tan⁡2(x2+1)+1)+tan⁡(x2+1))x+12 x \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{x \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{x + 1}
Simplificar
4-я производная [src] 
  /  /         2/     2\      2 /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\       2 /       2/     2\\    /     2\\     /   2 /       2/     2\\      /     2\\       /         2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\          /     2\                                                                                                                                                                 \
  |4*\3 + 3*tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x // + 12*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //   4*\2*x *\1 + tan \1 + x // + tan\1 + x //   6*x*\3 + 3*tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //   3*x*tan\1 + x /       /       2/     2\\ /      /     2\       4    3/     2\       2 /       2/     2\\       2    2/     2\       4 /       2/     2\\    /     2\\           |
2*|----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------- - -------------------------------------------------------------- - --------------- + 4*x*\1 + tan \1 + x //*\15*tan\1 + x / + 16*x *tan \1 + x / + 20*x *\1 + tan \1 + x // + 40*x *tan \1 + x / + 32*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*log(1 + x)|
  |                                                                        1 + x                                                                                                   3                                                     2                                         4                                                                                                                                                                    |
  \                                                                                                                                                                         (1 + x)                                               (1 + x)                                   (1 + x)                                                                                                                                                                     /
2(4x(tan⁡2(x2+1)+1)(32x4(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+16x4tan⁡3(x2+1)+20x2(tan⁡2(x2+1)+1)+40x2tan⁡2(x2+1)+15tan⁡(x2+1))log⁡(x+1)−6x(4x2(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+3tan⁡2(x2+1)+3)(x+1)2−3xtan⁡(x2+1)(x+1)4+4(4x2(tan⁡2(x2+1)+1)(2x2(tan⁡2(x2+1)+1)+4x2tan⁡2(x2+1)+3tan⁡(x2+1))+12x2(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+3tan⁡2(x2+1)+3)x+1+4(2x2(tan⁡2(x2+1)+1)+tan⁡(x2+1))(x+1)3)2 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(32 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 16 x^{4} \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 20 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 40 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 15 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{6 x \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{4 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) + 12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3\right)}{x + 1} + \frac{4 \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /   2 /       2/     2\\      /     2\\                                                                                                                                                                             /     2\       /         2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\
  3*\2*x *\1 + tan \1 + x // + tan\1 + x //     /         2/     2\      2 /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\       2 /       2/     2\\    /     2\\              2*x*tan\1 + x /   6*x*\3 + 3*tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //
- ----------------------------------------- + 2*\3 + 3*tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x // + 12*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*log(1 + x) + --------------- + --------------------------------------------------------------
                          2                                                                                                                                                                                                 3                                  1 + x                             
                   (1 + x)                                                                                                                                                                                           (1 + x)
6x(4x2(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+3tan⁡2(x2+1)+3)x+1+2xtan⁡(x2+1)(x+1)3+2(4x2(tan⁡2(x2+1)+1)(2x2(tan⁡2(x2+1)+1)+4x2tan⁡2(x2+1)+3tan⁡(x2+1))+12x2(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+3tan⁡2(x2+1)+3)log⁡(x+1)−3(2x2(tan⁡2(x2+1)+1)+tan⁡(x2+1))(x+1)2\frac{6 x \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3\right)}{x + 1} + \frac{2 x \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + 2 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) + 12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{3 \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*tg(1+x^2)ln(x+1)
    © Sr Examen – Калькулятор