Sr Examen

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y=sin^-1(cosx)

Derivada de y=sin^-1(cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     1     
-----------
sin(cos(x))
$$\frac{1}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$
1/sin(cos(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(cos(x))*sin(x)
------------------
      2           
   sin (cos(x))   
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                    2            2   
   2      cos(x)*cos(cos(x))   2*cos (cos(x))*sin (x)
sin (x) + ------------------ + ----------------------
             sin(cos(x))               2             
                                    sin (cos(x))     
-----------------------------------------------------
                     sin(cos(x))                     
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                              2                       2                       3            2   \       
|           cos(cos(x))   5*sin (x)*cos(cos(x))   6*cos (cos(x))*cos(x)   6*cos (cos(x))*sin (x)|       
|3*cos(x) - ----------- + --------------------- + --------------------- + ----------------------|*sin(x)
|           sin(cos(x))        sin(cos(x))                2                       3             |       
\                                                      sin (cos(x))            sin (cos(x))     /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              sin(cos(x))                                               
$$\frac{\left(\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^-1(cosx)