Derivada de y=log6(sin4x)

Ha introducido [src]

log(sin(4*x))
-------------
    log(6)

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

log(sin(4*x))/log(6)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\log{\left(6 \right)} \sin{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{\log{\left(6 \right)} \tan{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\log{\left(6 \right)} \tan{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4*cos(4*x)  
---------------
log(6)*sin(4*x)

$$\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\log{\left(6 \right)} \sin{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2     \
    |    cos (4*x)|
-16*|1 + ---------|
    |       2     |
    \    sin (4*x)/
-------------------
       log(6)

$$- \frac{16 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)}{\log{\left(6 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

    /       2     \         
    |    cos (4*x)|         
128*|1 + ---------|*cos(4*x)
    |       2     |         
    \    sin (4*x)/         
----------------------------
      log(6)*sin(4*x)

$$\frac{128 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\log{\left(6 \right)} \sin{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log6(sin4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución