Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(cos^ tres)x
y es igual a ( coseno de al cubo )x
y es igual a ( coseno de en el grado tres)x
y=(cos3)x
y=cos3x
y=(cos³)x
y=(cos en el grado 3)x
y=cos^3x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))

Derivada de la función/ cos^3/ y=(cos^3)x

Derivada de y=(cos^3)x

Solución

Ha introducido [src]

   3     
cos (x)*x

$$x \cos^{3}{\left(x \right)}$$

cos(x)^3*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $- 3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 3 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 3 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3             2          
cos (x) - 3*x*cos (x)*sin(x)

$$- 3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /     2           2   \                  \       
3*\x*\- cos (x) + 2*sin (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/*cos(x)

$$3 \left(x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /     2           2   \            /       2           2   \       \
3*\3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x) - x*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)/

$$3 \left(- x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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