Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*sqrt(exp(x)))/ dos +sqrt(exp(x))
(x multiplicar por raíz cuadrada de ( exponente de (x))) dividir por 2 más raíz cuadrada de ( exponente de (x))
(x multiplicar por raíz cuadrada de ( exponente de (x))) dividir por dos más raíz cuadrada de ( exponente de (x))
(x*√(exp(x)))/2+√(exp(x))
(xsqrt(exp(x)))/2+sqrt(exp(x))
xsqrtexpx/2+sqrtexpx
(x*sqrt(exp(x))) dividir por 2+sqrt(exp(x))
Expresiones semejantes
(x*sqrt(exp(x)))/2-sqrt(exp(x))

Derivada de la función/ (x*sqrt(exp(x)))/2/ (x*sqrt(exp(x)))/2+sqrt(exp(x))

Derivada de (x*sqrt(exp(x)))/2+sqrt(exp(x))

Solución

Ha introducido [src]

     ____          
    /  x       ____
x*\/  e       /  x 
--------- + \/  e  
    2

$$\frac{x \sqrt{e^{x}}}{2} + \sqrt{e^{x}}$$

(x*sqrt(exp(x)))/2 + sqrt(exp(x))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x \sqrt{e^{x}}}{2} + \sqrt{e^{x}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{e^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
    Como resultado de: $\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + \sqrt{e^{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
2. Sustituimos $u = e^{x}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
Como resultado de: $\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + e^{\frac{x}{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 4\right) e^{\frac{x}{2}}}{4}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 4\right) e^{\frac{x}{2}}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x     
   -    x
   2    -
x*e     2
---- + e 
 4

$$\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         x
         -
         2
(6 + x)*e 
----------
    8

$$\frac{\left(x + 6\right) e^{\frac{x}{2}}}{8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         x
         -
         2
(8 + x)*e 
----------
    16

$$\frac{\left(x + 8\right) e^{\frac{x}{2}}}{16}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sqrt(exp(x)))/2+sqrt(exp(x))

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Expresiones semejantes

Derivada de (x*sqrt(exp(x)))/2+sqrt(exp(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución