Sr Examen

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Derivada de y=sqr(2ax-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2
/         2\ 
\2*a*x - x / 
$$\left(2 a x - x^{2}\right)^{2}$$
((2*a)*x - x^2)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
             /         2\
(-4*x + 4*a)*\2*a*x - x /
$$\left(4 a - 4 x\right) \left(2 a x - x^{2}\right)$$
Segunda derivada [src]
  / 2            2        \
4*\x  + 2*(a - x)  - 2*a*x/
$$4 \left(- 2 a x + x^{2} + 2 \left(a - x\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
24*(x - a)
$$24 \left(- a + x\right)$$