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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(cos(t)+ dos)/(uno + dos cos(t))^2
y es igual a ( coseno de (t) más 2) dividir por (1 más 2 coseno de (t)) al cuadrado
y es igual a ( coseno de (t) más dos) dividir por (uno más dos coseno de (t)) al cuadrado
y=(cos(t)+2)/(1+2cos(t))2
y=cost+2/1+2cost2
y=(cos(t)+2)/(1+2cos(t))²
y=(cos(t)+2)/(1+2cos(t)) en el grado 2
y=cost+2/1+2cost^2
y=(cos(t)+2) dividir por (1+2cos(t))^2
Expresiones semejantes
y=(cos(t)-2)/(1+2cos(t))^2
y=(cos(t)+2)/(1-2cos(t))^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)

Derivada de la función/ cos(t)/ y=(cos(t)+2)/(1+2cos(t))^2

Derivada de y=(cos(t)+2)/(1+2cos(t))^2

Solución

Ha introducido [src]

   cos(t) + 2  
---------------
              2
(1 + 2*cos(t))

$$\frac{\cos{\left(t \right)} + 2}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$$

(cos(t) + 2)/(1 + 2*cos(t))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)} + 2$ y $g{\left(t \right)} = \left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(t \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(t \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 \cos{\left(t \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 \cos{\left(t \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(t \right)}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \left(4 \cos{\left(t \right)} + 2\right) \sin{\left(t \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(\cos{\left(t \right)} + 2\right) \left(4 \cos{\left(t \right)} + 2\right) \sin{\left(t \right)} - \left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 7\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 7\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       sin(t)       4*(cos(t) + 2)*sin(t)
- --------------- + ---------------------
                2                    3   
  (1 + 2*cos(t))       (1 + 2*cos(t))

$$\frac{4 \left(\cos{\left(t \right)} + 2\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{3}} - \frac{\sin{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                        /      2              \
                                        | 6*sin (t)           |
                2        4*(2 + cos(t))*|------------ + cos(t)|
           8*sin (t)                    \1 + 2*cos(t)         /
-cos(t) - ------------ + --------------------------------------
          1 + 2*cos(t)                1 + 2*cos(t)             
---------------------------------------------------------------
                                      2                        
                        (1 + 2*cos(t))

$$\frac{\frac{4 \left(\cos{\left(t \right)} + 2\right) \left(\cos{\left(t \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}\right)}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} - \cos{\left(t \right)} - \frac{8 \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                               /                             2     \\       
|       /      2              \                                 |      18*cos(t)        48*sin (t)  ||       
|       | 6*sin (t)           |                  4*(2 + cos(t))*|-1 + ------------ + ---------------||       
|    12*|------------ + cos(t)|                                 |     1 + 2*cos(t)                 2||       
|       \1 + 2*cos(t)         /    12*cos(t)                    \                    (1 + 2*cos(t)) /|       
|1 - -------------------------- - ------------ + ----------------------------------------------------|*sin(t)
\           1 + 2*cos(t)          1 + 2*cos(t)                       1 + 2*cos(t)                    /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                               
                                               (1 + 2*cos(t))

$$\frac{\left(\frac{4 \left(\cos{\left(t \right)} + 2\right) \left(-1 + \frac{18 \cos{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} + \frac{48 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} - \frac{12 \left(\cos{\left(t \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}\right)}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} + 1 - \frac{12 \cos{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$$

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Derivada de y=(cos(t)+2)/(1+2cos(t))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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