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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(sqrt(x^ dos + uno)/(cos dos x))+2^x
y es igual a ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) dividir por ( coseno de 2x)) más 2 en el grado x
y es igual a ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) dividir por ( coseno de dos x)) más 2 en el grado x
y=(√(x^2+1)/(cos2x))+2^x
y=(sqrt(x2+1)/(cos2x))+2x
y=sqrtx2+1/cos2x+2x
y=(sqrt(x²+1)/(cos2x))+2^x
y=(sqrt(x en el grado 2+1)/(cos2x))+2 en el grado x
y=sqrtx^2+1/cos2x+2^x
y=(sqrt(x^2+1) dividir por (cos2x))+2^x
Expresiones semejantes
y=(sqrt(x^2+1)/(cos2x))-2^x
y=(sqrt(x^2-1)/(cos2x))+2^x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt((x-1)/2)
sqrt(3*y)
sqrt(10*x)
sqrt((26/25)^3)+(log(1.02))

Derivada de la función/ y=(sqrt(x^2+1)/(cos2x))+2^x

Derivada de y=(sqrt(x^2+1)/(cos2x))+2^x

Solución

Ha introducido [src]

   ________     
  /  2          
\/  x  + 1     x
----------- + 2 
  cos(2*x)

$$2^{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

sqrt(x^2 + 1)/cos(2*x) + 2^x

Solución detallada

diferenciamos $2^{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\cos{\left(2 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + x \cos{\left(2 x \right)} + \left(2 x^{2} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + x \cos{\left(2 x \right)} + \left(2 x^{2} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                        ________         
                                       /  2              
 x                   x             2*\/  x  + 1 *sin(2*x)
2 *log(2) + -------------------- + ----------------------
               ________                     2            
              /  2                       cos (2*x)       
            \/  x  + 1 *cos(2*x)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         ________                               ________                                  
                                        /      2              2                /      2     2                             
 x    2               1             4*\/  1 + x              x             8*\/  1 + x  *sin (2*x)        4*x*sin(2*x)    
2 *log (2) + -------------------- + ------------- - -------------------- + ----------------------- + ---------------------
                ________               cos(2*x)             3/2                      3                  ________          
               /      2                             /     2\                      cos (2*x)            /      2     2     
             \/  1 + x  *cos(2*x)                   \1 + x /   *cos(2*x)                             \/  1 + x  *cos (2*x)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{4 x \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} \cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \sqrt{x^{2} + 1} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \sqrt{x^{2} + 1}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                ________                  ________                                                          
                                               3                                                               /      2                  /      2     3               2                            2        
 x    3              3*x                    3*x                  6*sin(2*x)                12*x           40*\/  1 + x  *sin(2*x)   48*\/  1 + x  *sin (2*x)       6*x *sin(2*x)           24*x*sin (2*x)   
2 *log (2) - -------------------- + -------------------- + --------------------- + -------------------- + ----------------------- + ------------------------ - --------------------- + ---------------------
                     3/2                    5/2               ________                ________                      2                         4                        3/2                ________          
             /     2\               /     2\                 /      2     2          /      2                    cos (2*x)                 cos (2*x)           /     2\       2          /      2     3     
             \1 + x /   *cos(2*x)   \1 + x /   *cos(2*x)   \/  1 + x  *cos (2*x)   \/  1 + x  *cos(2*x)                                                        \1 + x /   *cos (2*x)   \/  1 + x  *cos (2*x)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}} \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{6 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{24 x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} \cos^{3}{\left(2 x \right)}} + \frac{12 x}{\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{48 \sqrt{x^{2} + 1} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(2 x \right)}} + \frac{40 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sqrt(x^2+1)/(cos2x))+2^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución