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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
e^(dos x)*sqrt(2^x)
e en el grado (2x) multiplicar por raíz cuadrada de (2 en el grado x)
e en el grado (dos x) multiplicar por raíz cuadrada de (2 en el grado x)
e^(2x)*√(2^x)
e(2x)*sqrt(2x)
e2x*sqrt2x
e^(2x)sqrt(2^x)
e(2x)sqrt(2x)
e2xsqrt2x
e^2xsqrt2^x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x)
sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)
sqrt(x)*tan(x)
sqrt(5)
sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Derivada de la función/ e^(2x)/ e^(2x)*sqrt(2^x)

Derivada de e^(2x)*sqrt(2^x)

Solución

Ha introducido [src]

        ____
 2*x   /  x 
E   *\/  2

$$e^{2 x} \sqrt{2^{x}}$$

E^(2*x)*sqrt(2^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2^{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2}$
Como resultado de: $\frac{2^{\frac{x}{2}} e^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{2} + 2 \cdot 2^{\frac{x}{2}} e^{2 x}$
Simplificamos:

$2^{\frac{x}{2} - 1} \left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$2^{\frac{x}{2} - 1} \left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) e^{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             x            
   x         -            
   -         2  2*x       
   2  2*x   2 *e   *log(2)
2*2 *e    + --------------
                  2

$$\frac{2^{\frac{x}{2}} e^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{2} + 2 \cdot 2^{\frac{x}{2}} e^{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x                              
 - /                  2   \     
 2 |               log (2)|  2*x
2 *|4 + 2*log(2) + -------|*e   
   \                  4   /

$$2^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + 2 \log{\left(2 \right)} + 4\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x                                          
 - /                  3           2   \     
 2 |               log (2)   3*log (2)|  2*x
2 *|8 + 6*log(2) + ------- + ---------|*e   
   \                  8          2    /

$$2^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{8} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2} + 6 \log{\left(2 \right)} + 8\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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