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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=sin((uno +x^ uno / dos) uno / dos)
y es igual a seno de ((1 más x en el grado 1 dividir por 2)1 dividir por 2)
y es igual a seno de ((uno más x en el grado uno dividir por dos) uno dividir por dos)
y=sin((1+x1/2)1/2)
y=sin1+x1/21/2
y=sin1+x^1/21/2
y=sin((1+x^1 dividir por 2)1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=sin((1-x^1/2)1/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ y=sin/ x^1/2/ y=sin((1+x^1/2)1/2)

Derivada de y=sin((1+x^1/2)1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   /      ___\
   |1 + \/ x |
sin|---------|
   \    2    /

$$\sin{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{2} \right)}$$

sin((1 + sqrt(x))/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x} + 1}{2}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} + 1}{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{4 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{2} \right)}}{4 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{4 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{4 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /      ___\
   |1 + \/ x |
cos|---------|
   \    2    /
--------------
       ___    
   4*\/ x

$$\frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{2} \right)}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   /      ___\        /      ___\\ 
 |   |1 + \/ x |        |1 + \/ x || 
 |sin|---------|   2*cos|---------|| 
 |   \    2    /        \    2    /| 
-|-------------- + ----------------| 
 |      x                 3/2      | 
 \                       x         / 
-------------------------------------
                  16

$$- \frac{\frac{\sin{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{2} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /      ___\        /      ___\         /      ___\
     |1 + \/ x |        |1 + \/ x |         |1 + \/ x |
  cos|---------|   6*sin|---------|   12*cos|---------|
     \    2    /        \    2    /         \    2    /
- -------------- + ---------------- + -----------------
        3/2                2                  5/2      
       x                  x                  x         
-------------------------------------------------------
                           64

$$\frac{\frac{6 \sin{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 \cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{2} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{64}$$

Simplificar

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