Derivada de y=sin((1+x^1/2)1/2)

1. Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x} + 1}{2}$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} + 1}{2}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{4 \sqrt{x}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{2} \right)}}{4 \sqrt{x}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{4 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{4 \sqrt{x}}$