Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=xcos(5x) y g(x)=ex.
Para calcular dxdf(x):
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Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x; calculamos dxdf(x):
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
g(x)=cos(5x); calculamos dxdg(x):
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Sustituimos u=5x.
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dudcos(u)=−sin(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd5x:
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 5
Como resultado de la secuencia de reglas:
−5sin(5x)
Como resultado de: −5xsin(5x)+cos(5x)
Para calcular dxdg(x):
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Derivado ex es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
(−xexcos(5x)+(−5xsin(5x)+cos(5x))ex)e−2x