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x*e^(-x)*cos(5*x)

Derivada de x*e^(-x)*cos(5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x         
x*E  *cos(5*x)
exxcos(5x)e^{- x} x \cos{\left(5 x \right)}
(x*E^(-x))*cos(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xcos(5x)f{\left(x \right)} = x \cos{\left(5 x \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=cos(5x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5sin(5x)- 5 \sin{\left(5 x \right)}

      Como resultado de: 5xsin(5x)+cos(5x)- 5 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (xexcos(5x)+(5xsin(5x)+cos(5x))ex)e2x\left(- x e^{x} \cos{\left(5 x \right)} + \left(- 5 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (5xsin(5x)xcos(5x)+cos(5x))ex\left(- 5 x \sin{\left(5 x \right)} - x \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- x}


Respuesta:

(5xsin(5x)xcos(5x)+cos(5x))ex\left(- 5 x \sin{\left(5 x \right)} - x \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Primera derivada [src]
/ -x      -x\                 -x         
\E   - x*e  /*cos(5*x) - 5*x*e  *sin(5*x)
5xexsin(5x)+(xex+ex)cos(5x)- 5 x e^{- x} \sin{\left(5 x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \cos{\left(5 x \right)}
Segunda derivada [src]
                                                            -x
((-2 + x)*cos(5*x) - 25*x*cos(5*x) + 10*(-1 + x)*sin(5*x))*e  
(25xcos(5x)+(x2)cos(5x)+10(x1)sin(5x))ex\left(- 25 x \cos{\left(5 x \right)} + \left(x - 2\right) \cos{\left(5 x \right)} + 10 \left(x - 1\right) \sin{\left(5 x \right)}\right) e^{- x}
Tercera derivada [src]
                                                                                     -x
(-(-3 + x)*cos(5*x) - 15*(-2 + x)*sin(5*x) + 75*(-1 + x)*cos(5*x) + 125*x*sin(5*x))*e  
(125xsin(5x)(x3)cos(5x)15(x2)sin(5x)+75(x1)cos(5x))ex\left(125 x \sin{\left(5 x \right)} - \left(x - 3\right) \cos{\left(5 x \right)} - 15 \left(x - 2\right) \sin{\left(5 x \right)} + 75 \left(x - 1\right) \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- x}
Gráfico
Derivada de x*e^(-x)*cos(5*x)