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Derivada de:
Derivada de sin(x)^2
Derivada de x^-2
Derivada de x^(1/2)
Derivada de 3*x^2
Expresiones idénticas
y=ln(3x+ uno)+sqrt6x+ cinco
y es igual a ln(3x más 1) más raíz cuadrada de 6x más 5
y es igual a ln(3x más uno) más raíz cuadrada de 6x más cinco
y=ln(3x+1)+√6x+5
y=ln3x+1+sqrt6x+5
Expresiones semejantes
y=ln(3x+1)+sqrt6x-5
y=ln(3x-1)+sqrt6x+5
y=ln(3x+1)-sqrt6x+5
Expresiones con funciones
ln
ln(11x)
lntgx
ln(x^2-2x+2)
lncos3x
lntg(x/2)

Derivada de la función/ ln(3x+1)/ y=ln(3x+1)+sqrt6x+5

Derivada de y=ln(3x+1)+sqrt6x+5

Solución

Ha introducido [src]

                 _____    
log(3*x + 1) + \/ 6*x  + 5

$$\left(\sqrt{6 x} + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 5$$

log(3*x + 1) + sqrt(6*x) + 5

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{6 x} + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 5$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{6 x} + \log{\left(3 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{3 x + 1}$
  4. Sustituimos $u = 6 x$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3}{3 x + 1} + \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{3}{3 x + 1} + \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \sqrt{x} + \sqrt{6} \left(3 x + 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(3 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 \sqrt{x} + \sqrt{6} \left(3 x + 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(3 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            ___   ___
   3      \/ 6 *\/ x 
------- + -----------
3*x + 1       2*x

$$\frac{3}{3 x + 1} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{x}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /               ___ \
 |    9        \/ 6  |
-|---------- + ------|
 |         2      3/2|
 \(1 + 3*x)    4*x   /

$$- (\frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               ___ \
  |    18       \/ 6  |
3*|---------- + ------|
  |         3      5/2|
  \(1 + 3*x)    8*x   /

$$3 \left(\frac{18}{\left(3 x + 1\right)^{3}} + \frac{\sqrt{6}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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