Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=sin^- uno x+1/√ dos
y es igual a seno de en el grado menos 1x más 1 dividir por √2
y es igual a seno de en el grado menos uno x más 1 dividir por √ dos
y=sin-1x+1/√2
y=sin^-1x+1 dividir por √2
Expresiones semejantes
y=sin^+1x+1/√2
y=sin^-1x-1/√2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)

Derivada de la función/ y=sin/ sin^-1x/ y=sin^-1x+1/√2

Derivada de y=sin^-1x+1/√2

Solución

Ha introducido [src]

  1        1  
------ + -----
sin(x)     ___
         \/ 2

$$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

1/sin(x) + 1/(sqrt(2))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
4. La derivada de una constante $\frac{1}{\sqrt{2}}$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cos(x) 
--------
   2    
sin (x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2   
    2*cos (x)
1 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
    sin(x)

$$\frac{1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /         2   \        
 |    6*cos (x)|        
-|5 + ---------|*cos(x) 
 |        2    |        
 \     sin (x) /        
------------------------
           2            
        sin (x)

$$- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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