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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
x*ln^ dos (tres ^x-x)
x multiplicar por ln al cuadrado (3 en el grado x menos x)
x multiplicar por ln en el grado dos (tres en el grado x menos x)
x*ln2(3x-x)
x*ln23x-x
x*ln²(3^x-x)
x*ln en el grado 2(3 en el grado x-x)
xln^2(3^x-x)
xln2(3x-x)
xln23x-x
xln^23^x-x
Expresiones semejantes
x*ln^2(3^x+x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)^2
ln(1+2x)
ln((x+1)/(x-1))
ln((1+x)/(1-x))
ln(1+e^x)

Derivada de la función/ x*ln^2/ x*ln^2(3^x-x)

Derivada de x*ln^2(3^x-x)

Solución

Ha introducido [src]

     2/ x    \
x*log \3  - x/

$$x \log{\left(3^{x} - x \right)}^{2}$$

x*log(3^x - x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3^{x} - x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(3^{x} - x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3^{x} - x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3^{x} - x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3^{x} - x\right)$ :
    1. diferenciamos $3^{x} - x$ miembro por miembro:
      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1}{3^{x} - x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x}$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x} + \log{\left(3^{x} - x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) + \left(3^{x} - x\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) + \left(3^{x} - x\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /      x       \    / x    \
   2/ x    \   2*x*\-1 + 3 *log(3)/*log\3  - x/
log \3  - x/ + --------------------------------
                             x                 
                            3  - x

$$\frac{2 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x} + \log{\left(3^{x} - x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /                2                                            2            \                                 \
  |  |/      x       \                             /      x       \     / x    \|                                 |
  |  |\-1 + 3 *log(3)/     x    2       / x    \   \-1 + 3 *log(3)/ *log\3  - x/|     /      x       \    / x    \|
2*|x*|----------------- + 3 *log (3)*log\3  - x/ - -----------------------------| + 2*\-1 + 3 *log(3)/*log\3  - x/|
  |  |       x                                                  x               |                                 |
  \  \      3  - x                                             3  - x           /                                 /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        x                                                          
                                                       3  - x

$$\frac{2 \left(x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)} - \frac{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x} + \frac{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{2}}{3^{x} - x}\right) + 2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}\right)}{3^{x} - x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /                    3                                              3                                                                                        \                     2                     2                                       \
  |  |    /      x       \                               /      x       \     / x    \      x    2    /      x       \      x    2    /      x       \    / x    \|     /      x       \      /      x       \     / x    \                           |
  |  |  3*\-1 + 3 *log(3)/     x    3       / x    \   2*\-1 + 3 *log(3)/ *log\3  - x/   3*3 *log (3)*\-1 + 3 *log(3)/   3*3 *log (3)*\-1 + 3 *log(3)/*log\3  - x/|   3*\-1 + 3 *log(3)/    3*\-1 + 3 *log(3)/ *log\3  - x/      x    2       / x    \|
2*|x*|- ------------------- + 3 *log (3)*log\3  - x/ + ------------------------------- + ----------------------------- - -----------------------------------------| + ------------------- - ------------------------------- + 3*3 *log (3)*log\3  - x/|
  |  |               2                                                    2                           x                                     x                     |           x                           x                                           |
  |  |       / x    \                                             / x    \                           3  - x                                3  - x                 |          3  - x                      3  - x                                       |
  \  \       \3  - x/                                             \3  - x/                                                                                        /                                                                                   /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                          x                                                                                                                            
                                                                                                                         3  - x

$$\frac{2 \left(3 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)} + x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(3^{x} - x \right)} - \frac{3 \cdot 3^{x} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x} + \frac{3 \cdot 3^{x} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{3^{x} - x} + \frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{3} \log{\left(3^{x} - x \right)}}{\left(3^{x} - x\right)^{2}} - \frac{3 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{3}}{\left(3^{x} - x\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x} + \frac{3 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{2}}{3^{x} - x}\right)}{3^{x} - x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*ln^2(3^x-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución