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x*ln^2(3^x-x)

Derivada de x*ln^2(3^x-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2/ x    \
x*log \3  - x/
$$x \log{\left(3^{x} - x \right)}^{2}$$
x*log(3^x - x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   /      x       \    / x    \
   2/ x    \   2*x*\-1 + 3 *log(3)/*log\3  - x/
log \3  - x/ + --------------------------------
                             x                 
                            3  - x             
$$\frac{2 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x} + \log{\left(3^{x} - x \right)}^{2}$$
Segunda derivada [src]
  /  /                2                                            2            \                                 \
  |  |/      x       \                             /      x       \     / x    \|                                 |
  |  |\-1 + 3 *log(3)/     x    2       / x    \   \-1 + 3 *log(3)/ *log\3  - x/|     /      x       \    / x    \|
2*|x*|----------------- + 3 *log (3)*log\3  - x/ - -----------------------------| + 2*\-1 + 3 *log(3)/*log\3  - x/|
  |  |       x                                                  x               |                                 |
  \  \      3  - x                                             3  - x           /                                 /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        x                                                          
                                                       3  - x                                                      
$$\frac{2 \left(x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)} - \frac{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x} + \frac{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{2}}{3^{x} - x}\right) + 2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3^{x} - x \right)}\right)}{3^{x} - x}$$
Tercera derivada [src]
  /  /                    3                                              3                                                                                        \                     2                     2                                       \
  |  |    /      x       \                               /      x       \     / x    \      x    2    /      x       \      x    2    /      x       \    / x    \|     /      x       \      /      x       \     / x    \                           |
  |  |  3*\-1 + 3 *log(3)/     x    3       / x    \   2*\-1 + 3 *log(3)/ *log\3  - x/   3*3 *log (3)*\-1 + 3 *log(3)/   3*3 *log (3)*\-1 + 3 *log(3)/*log\3  - x/|   3*\-1 + 3 *log(3)/    3*\-1 + 3 *log(3)/ *log\3  - x/      x    2       / x    \|
2*|x*|- ------------------- + 3 *log (3)*log\3  - x/ + ------------------------------- + ----------------------------- - -----------------------------------------| + ------------------- - ------------------------------- + 3*3 *log (3)*log\3  - x/|
  |  |               2                                                    2                           x                                     x                     |           x                           x                                           |
  |  |       / x    \                                             / x    \                           3  - x                                3  - x                 |          3  - x                      3  - x                                       |
  \  \       \3  - x/                                             \3  - x/                                                                                        /                                                                                   /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                          x                                                                                                                            
                                                                                                                         3  - x                                                                                                                        
$$\frac{2 \left(3 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)} + x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(3^{x} - x \right)} - \frac{3 \cdot 3^{x} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x} + \frac{3 \cdot 3^{x} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{3^{x} - x} + \frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{3} \log{\left(3^{x} - x \right)}}{\left(3^{x} - x\right)^{2}} - \frac{3 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{3}}{\left(3^{x} - x\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(3^{x} - x \right)}}{3^{x} - x} + \frac{3 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 1\right)^{2}}{3^{x} - x}\right)}{3^{x} - x}$$
Gráfico
Derivada de x*ln^2(3^x-x)