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сos(2x)+4^(sqrt(x))
Derivada de la función/ sqrt(x)/ сos(2x)/ сos(2x)+4^(sqrt(x))

Derivada de сos(2x)+4^(sqrt(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              ___
            \/ x 
cos(2*x) + 4
4x+cos⁡(2x)4^{\sqrt{x}} + \cos{\left(2 x \right)} 
cos(2*x) + 4^(sqrt(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos 4x+cos⁡(2x)4^{\sqrt{x}} + \cos{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    4. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    5. ddu4u=4ulog⁡(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4xlog⁡(4)2x\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 4xlog⁡(4)2x−2sin⁡(2x)\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x}} - 2 \sin{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    4xlog⁡(2)x−2sin⁡(2x)\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}} - 2 \sin{\left(2 x \right)}

Respuesta:

4xlog⁡(2)x−2sin⁡(2x)\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}} - 2 \sin{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 ___       
               \/ x        
              4     *log(4)
-2*sin(2*x) + -------------
                     ___   
                 2*\/ x
4xlog⁡(4)2x−2sin⁡(2x)\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x}} - 2 \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 ___             ___        
               \/ x            \/ x     2   
              4     *log(4)   4     *log (4)
-4*cos(2*x) - ------------- + --------------
                     3/2           4*x      
                  4*x
4xlog⁡(4)24x−4xlog⁡(4)4x32−4cos⁡(2x)\frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}^{2}}{4 x} - \frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - 4 \cos{\left(2 x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  ___              ___                ___       
                \/ x     2       \/ x     3         \/ x        
             3*4     *log (4)   4     *log (4)   3*4     *log(4)
8*sin(2*x) - ---------------- + -------------- + ---------------
                      2                3/2               5/2    
                   8*x              8*x               8*x
−3⋅4xlog⁡(4)28x2+4xlog⁡(4)38x32+3⋅4xlog⁡(4)8x52+8sin⁡(2x)- \frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}^{2}}{8 x^{2}} + \frac{4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} + 8 \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de сos(2x)+4^(sqrt(x))
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