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y=3sinx+log2x-9cos+2tgx-5ctgx-lnx+2
Derivada de la función/ y=3sinx+log2x-9cos+2tgx-5ctgx-lnx+2

Derivada de y=3sinx+log2x-9cos+2tgx-5ctgx-lnx+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3*sin(x) + log(2*x) - 9*cos(x) + 2*tan(x) - 5*cot(x) - log(x) + 2
(((((log⁡(2x)+3sin⁡(x))−9cos⁡(x))+2tan⁡(x))−5cot⁡(x))−log⁡(x))+2\left(\left(\left(\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 \cot{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 2 
3*sin(x) + log(2*x) - 9*cos(x) + 2*tan(x) - 5*cot(x) - log(x) + 2
Solución detallada

  1. diferenciamos (((((log⁡(2x)+3sin⁡(x))−9cos⁡(x))+2tan⁡(x))−5cot⁡(x))−log⁡(x))+2\left(\left(\left(\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 \cot{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos ((((log⁡(2x)+3sin⁡(x))−9cos⁡(x))+2tan⁡(x))−5cot⁡(x))−log⁡(x)\left(\left(\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 \cot{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos (((log⁡(2x)+3sin⁡(x))−9cos⁡(x))+2tan⁡(x))−5cot⁡(x)\left(\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos ((log⁡(2x)+3sin⁡(x))−9cos⁡(x))+2tan⁡(x)\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. diferenciamos (log⁡(2x)+3sin⁡(x))−9cos⁡(x)\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

            1. diferenciamos log⁡(2x)+3sin⁡(x)\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Entonces, como resultado: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

              2. Sustituimos u=2xu = 2 x.

              3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

              4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: 22

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                1x\frac{1}{x}

              Como resultado de: 3cos⁡(x)+1x3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Entonces, como resultado: 9sin⁡(x)9 \sin{\left(x \right)}

            Como resultado de: 9sin⁡(x)+3cos⁡(x)+1x9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+9sin⁡(x)+3cos⁡(x)+1x\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

              1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+9sin⁡(x)+3cos⁡(x)+1x\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: −1x- \frac{1}{x}

      Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+9sin⁡(x)+3cos⁡(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+9sin⁡(x)+3cos⁡(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    9sin⁡3(x)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)+2tan⁡2(x)+5cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{9 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

9sin⁡3(x)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)+2tan⁡2(x)+5cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{9 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2                      2              
7 + 2*tan (x) + 3*cos(x) + 5*cot (x) + 9*sin(x)
9sin⁡(x)+3cos⁡(x)+2tan⁡2(x)+5cot⁡2(x)+79 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \cot^{2}{\left(x \right)} + 7
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                          /       2   \            /       2   \       
-3*sin(x) + 9*cos(x) - 10*\1 + cot (x)/*cot(x) + 4*\1 + tan (x)/*tan(x)
4(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−10(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−3sin⁡(x)+9cos⁡(x)4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                      2                   2                                                     
                         /       2   \       /       2   \         2    /       2   \         2    /       2   \
-9*sin(x) - 3*cos(x) + 4*\1 + tan (x)/  + 10*\1 + cot (x)/  + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 20*cot (x)*\1 + cot (x)/
4(tan⁡2(x)+1)2+8(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+10(cot⁡2(x)+1)2+20(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)−9sin⁡(x)−3cos⁡(x)4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3sinx+log2x-9cos+2tgx-5ctgx-lnx+2
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