Derivada de y=3sinx+log2x-9cos+2tgx-5ctgx-lnx+2

Solución

Ha introducido [src]

3*sin(x) + log(2*x) - 9*cos(x) + 2*tan(x) - 5*cot(x) - log(x) + 2

$$\left(\left(\left(\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 \cot{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 2$$

3*sin(x) + log(2*x) - 9*cos(x) + 2*tan(x) - 5*cot(x) - log(x) + 2

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(\left(\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 \cot{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 2$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\left(\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 \cot{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\left(\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $\left(\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 9 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $\log{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x}$
        
        Como resultado de: $3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $9 \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{9 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{9 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                      2              
7 + 2*tan (x) + 3*cos(x) + 5*cot (x) + 9*sin(x)

$$9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \cot^{2}{\left(x \right)} + 7$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /       2   \            /       2   \       
-3*sin(x) + 9*cos(x) - 10*\1 + cot (x)/*cot(x) + 4*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      2                   2                                                     
                         /       2   \       /       2   \         2    /       2   \         2    /       2   \
-9*sin(x) - 3*cos(x) + 4*\1 + tan (x)/  + 10*\1 + cot (x)/  + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 20*cot (x)*\1 + cot (x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=3sinx+log2x-9cos+2tgx-5ctgx-lnx+2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3sinx+log2x-9cos+2tgx-5ctgx-lnx+2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2