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Derivada de:
Derivada de x
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Derivada de e^-x
Derivada de 1/x
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y= dos tg(x^2)
y es igual a 2tg(x al cuadrado )
y es igual a dos tg(x al cuadrado )
y=2tg(x2)
y=2tgx2
y=2tg(x²)
y=2tg(x en el grado 2)
y=2tgx^2

Derivada de la función/ y=2tg/ (x^2)/ y=2tg(x^2)

Derivada de y=2tg(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2\
2*tan\x /

$$2 \tan{\left(x^{2} \right)}$$

2*tan(x^2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{2} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /       2/ 2\\
4*x*\1 + tan \x //

$$4 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/ 2\      2 /       2/ 2\\    / 2\\
4*\1 + tan \x / + 4*x *\1 + tan \x //*tan\x //

$$4 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2/ 2\\ /     / 2\      2 /       2/ 2\\      2    2/ 2\\
16*x*\1 + tan \x //*\3*tan\x / + 2*x *\1 + tan \x // + 4*x *tan \x //

$$16 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=2tg(x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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