Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*ln((uno +x)/(uno +x))
x multiplicar por ln((1 más x) dividir por (1 más x))
x multiplicar por ln((uno más x) dividir por (uno más x))
xln((1+x)/(1+x))
xln1+x/1+x
x*ln((1+x) dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
x*ln((1-x)/(1+x))
x*ln((1+x)/(1-x))

Derivada de la función/ (1+x)/ x*ln((1+x)/(1+x))

Derivada de x*ln((1+x)/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

     /1 + x\
x*log|-----|
     \1 + x/

$$x \log{\left(\frac{x + 1}{x + 1} \right)}$$

x*log((1 + x)/(1 + x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x + 1}{x + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $0$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $0$
Como resultado de: $\log{\left(\frac{x + 1}{x + 1} \right)}$
Simplificamos:

$0$

Respuesta:

$0$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /1 + x\
log|-----|
   \1 + x/

$$\log{\left(\frac{x + 1}{x + 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

$$0$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

$$0$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*ln((1+x)/(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución