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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Integral de d{x}:
x*ln((1-x)/(1+x))
Expresiones idénticas
x*ln((uno -x)/(uno +x))
x multiplicar por ln((1 menos x) dividir por (1 más x))
x multiplicar por ln((uno menos x) dividir por (uno más x))
xln((1-x)/(1+x))
xln1-x/1+x
x*ln((1-x) dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
x*ln((1-x)/(1-x))
x*ln((1+x)/(1+x))
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ x*ln((1-x)/(1+x))

Derivada de x*ln((1-x)/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

     /1 - x\
x*log|-----|
     \1 + x/

$$x \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$

x*log((1 - x)/(1 + x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - x}{x + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}$
Como resultado de: $- \frac{2 x}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)} + \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /    1      1 - x  \             
x*(1 + x)*|- ----- - --------|             
          |  1 + x          2|             
          \          (1 + x) /      /1 - x\
------------------------------ + log|-----|
            1 - x                   \1 + x/

$$\frac{x \left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right)}{1 - x} + \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     -1 + x\ /       /  1       1   \\
|-1 + ------|*|-2 + x*|----- + ------||
\     1 + x / \       \1 + x   -1 + x//
---------------------------------------
                 -1 + x

$$\frac{\left(x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) - 2\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     -1 + x\ /  3       3          /   1           1              1        \\
|-1 + ------|*|----- + ------ - 2*x*|-------- + --------- + ----------------||
\     1 + x / |1 + x   -1 + x       |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)||
              \                     \(1 + x)    (-1 + x)                    //
------------------------------------------------------------------------------
                                    -1 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- 2 x \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{3}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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