Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Derivada de:
x*ln((1-x)/(1+x))
Expresiones idénticas
x*ln((uno -x)/(uno +x))
x multiplicar por ln((1 menos x) dividir por (1 más x))
x multiplicar por ln((uno menos x) dividir por (uno más x))
xln((1-x)/(1+x))
xln1-x/1+x
x*ln((1-x) dividir por (1+x))
x*ln((1-x)/(1+x))dx
Expresiones semejantes
x*ln((1-x)/(1-x))
x*(ln((1-x)/(1+x)))
x*ln((1+x)/(1+x))
Expresiones con funciones
ln
lnsinx
ln(2x-3)
lnx/x^1/2
ln√x
lnx²

Resolución de integrales/ (1-x)/ (1+x)/ x*ln((1-x)/(1+x))

Integral de x*ln((1-x)/(1+x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |       /1 - x\   
 |  x*log|-----| dx
 |       \1 + x/   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}\, dx$$

Integral(x*log((1 - x)/(1 + x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} = x \log{\left(- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} \right)}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2} \left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{2 \left(- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2} \left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2} \left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}} = 2 - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $2 x + \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right)}{1 - x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2} \left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right)}{2 \left(1 - x\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2} \left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right)}{1 - x}\, dx}{2}$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2 u^{2}}{u^{2} - 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\, du = - 2 \int \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $u + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u - \log{\left(u - 1 \right)} + \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 x + \log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(- x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x + \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2} - \frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} = x \log{\left(- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} \right)}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2} \left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{2 \left(- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2} \left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2} \left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}} = 2 - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $2 x + \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{2} - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{2} - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{2} - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      2    /  1       x  \
 |                                                      x *log|----- - -----|
 |      /1 - x\          log(1 + x)       log(-1 + x)         \1 + x   1 + x/
 | x*log|-----| dx = C + ---------- - x - ----------- + ---------------------
 |      \1 + x/              2                 2                  2          
 |                                                                           
/

$$\int x \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(- \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} \right)}}{2} - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1

$$-1$$

-1

$$-1$$

-1

Respuesta numérica [src]

-1.0

-1.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*ln((1-x)/(1+x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3