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x*ln((1+x)/(1-x))

Derivada de x*ln((1+x)/(1-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /1 + x\
x*log|-----|
     \1 - x/
xlog(x+11x)x \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}
x*log((1 + x)/(1 - x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(x+11x)g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+11xu = \frac{x + 1}{1 - x}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx+11x\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1 y g(x)=1xg{\left(x \right)} = 1 - x.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 1x1 - x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 1-1

          Como resultado de: 1-1

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2(1x)2\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(1x)(x+1)\frac{2}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}

    Como resultado de: 2x(1x)(x+1)+log(x+11x)\frac{2 x}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)} + \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}

  2. Simplificamos:

    2x+(x1)(x+1)log(x1x1)(x1)(x+1)\frac{- 2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{- x - 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}


Respuesta:

2x+(x1)(x+1)log(x1x1)(x1)(x+1)\frac{- 2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{- x - 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Primera derivada [src]
          /  1      1 + x  \             
x*(1 - x)*|----- + --------|             
          |1 - x          2|             
          \        (1 - x) /      /1 + x\
---------------------------- + log|-----|
           1 + x                  \1 - x/
x(1x)(11x+x+1(1x)2)x+1+log(x+11x)\frac{x \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}
Segunda derivada [src]
/    1 + x \ /      /  1       1   \\
|1 - ------|*|2 - x*|----- + ------||
\    -1 + x/ \      \1 + x   -1 + x//
-------------------------------------
                1 + x                
(1x+1x1)(x(1x+1+1x1)+2)x+1\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + 2\right)}{x + 1}
Tercera derivada [src]
/    1 + x \ /    3       3          /   1           1              1        \\
|1 - ------|*|- ----- - ------ + 2*x*|-------- + --------- + ----------------||
\    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x       |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)||
             \                       \(1 + x)    (-1 + x)                    //
-------------------------------------------------------------------------------
                                     1 + x                                     
(1x+1x1)(2x(1(x+1)2+1(x1)(x+1)+1(x1)2)3x+13x1)x+1\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(2 x \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) - \frac{3}{x + 1} - \frac{3}{x - 1}\right)}{x + 1}
Gráfico
Derivada de x*ln((1+x)/(1-x))