Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -2x
-
Derivada de e^-1
-
Derivada de y
- Derivada de x^e^x
-
Expresiones idénticas
- x*ln(sqrtx-tgx)
- x multiplicar por ln( raíz cuadrada de x menos tgx)
- x*ln(√x-tgx)
- xln(sqrtx-tgx)
- xlnsqrtx-tgx
-
Expresiones semejantes
- x*ln(sqrtx+tgx)
- x*ln(sqrt(x)-tgx)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1+2x)
- ln((1+x)/(1-x))
- ln(2-x)
- lnlnx
- ln*(x+sqrt*(x^2+1))
- tgx
- tgx-ctgx
Derivada de x*ln(sqrtx-tgx)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \ x*log\\/ x - tan(x)/
$$x \log{\left(\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)} \right)}$$
x*log(sqrt(x) - tan(x))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Reescribimos las funciones para diferenciar:
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 1 2 \
x*|-1 + ------- - tan (x)|
| ___ |
\ 2*\/ x / / ___ \
-------------------------- + log\\/ x - tan(x)/
___
\/ x - tan(x)
$$\frac{x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \\
| | / 1 2 \ ||
| | |2 - ----- + 2*tan (x)| ||
| | | ___ | ||
| | 1 \ \/ x / / 2 \ ||
| x*|---- + ------------------------ + 8*\1 + tan (x)/*tan(x)||
| | 3/2 ___ ||
| 1 2 \x \/ x - tan(x) /|
-|2 - ----- + 2*tan (x) + ------------------------------------------------------------|
| ___ 4 |
\ \/ x /
----------------------------------------------------------------------------------------
___
\/ x - tan(x)
$$- \frac{\frac{x \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3 \ \
| | / 1 2 \ / 1 / 2 \ \ / 1 2 \| |
| | 2*|2 - ----- + 2*tan (x)| 3*|---- + 8*\1 + tan (x)/*tan(x)|*|2 - ----- + 2*tan (x)|| |
| | 2 | ___ | | 3/2 | | ___ || |
| | 3 / 2 \ \ \/ x / 2 / 2 \ \x / \ \/ x /| 2|
| x*|- ---- + 16*\1 + tan (x)/ + -------------------------- + 32*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ---------------------------------------------------------| / 1 2 \ |
| | 5/2 2 ___ | 3*|2 - ----- + 2*tan (x)| |
| | x / ___ \ \/ x - tan(x) | | ___ | |
| 3 / 2 \ \ \\/ x - tan(x)/ / \ \/ x / |
-|------ + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------|
| 3/2 8 / ___ \ |
\4*x 4*\\/ x - tan(x)/ /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
___
\/ x - tan(x)
$$- \frac{\frac{x \left(16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 \left(\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}\right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}}$$
Gráfico