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Derivada de (4-3x)^7
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z^ dos /sin^2z
z al cuadrado dividir por seno de al cuadrado z
z en el grado dos dividir por seno de al cuadrado z
z2/sin2z
z²/sin²z
z en el grado 2/sin en el grado 2z
z^2 dividir por sin^2z
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/5*x
sin(x)^(6)
sin(x)^(2)^3
sin(7^(x)+x^(3))^(4)
sin(4*x+pi/3)

Derivada de la función/ sin^2/ z^2/sin^2z

Derivada de z^2/sin^2z

Solución

Ha introducido [src]

    2  
   z   
-------
   2   
sin (z)

$$\frac{z^{2}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

z^2/sin(z)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \sin^{2}{\left(z \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(z \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{2} \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + 2 z \sin^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{4}{\left(z \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z \left(- z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(z \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 z \left(- z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(z \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2       
  2*z     2*z *cos(z)
------- - -----------
   2           3     
sin (z)     sin (z)

$$- \frac{2 z^{2} \cos{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)}} + \frac{2 z}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         2   \             \
  |     2 |    3*cos (z)|   4*z*cos(z)|
2*|1 + z *|1 + ---------| - ----------|
  |       |        2    |     sin(z)  |
  \       \     sin (z) /             /
---------------------------------------
                   2                   
                sin (z)

$$\frac{2 \left(z^{2} \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) - \frac{4 z \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 1\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                        /         2   \       \
  |                                      2 |    3*cos (z)|       |
  |                                   2*z *|2 + ---------|*cos(z)|
  |                 /         2   \        |        2    |       |
  |  3*cos(z)       |    3*cos (z)|        \     sin (z) /       |
4*|- -------- + 3*z*|1 + ---------| - ---------------------------|
  |   sin(z)        |        2    |              sin(z)          |
  \                 \     sin (z) /                              /
------------------------------------------------------------------
                                2                                 
                             sin (z)

$$\frac{4 \left(- \frac{2 z^{2} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 3 z \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) - \frac{3 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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