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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=5x^- dos (x- uno)^ cuatro
y es igual a 5x en el grado menos 2(x menos 1) en el grado 4
y es igual a 5x en el grado menos dos (x menos uno) en el grado cuatro
y=5x-2(x-1)4
y=5x-2x-14
y=5x^-2(x-1)⁴
y=5x^-2x-1^4
Expresiones semejantes
y=5x^-2(x+1)^4
y=5x^+2(x-1)^4

Derivada de la función/ (x-1)/ y=5x^-2/ y=5x^-2(x-1)^4

Derivada de y=5x^-2(x-1)^4

Solución

Ha introducido [src]

5         4
--*(x - 1) 
 2         
x

$$\frac{5}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{4}$$

(5/x^2)*(x - 1)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 \left(x - 1\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \left(x - 1\right)^{3}$
  Entonces, como resultado: $20 \left(x - 1\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{20 x^{2} \left(x - 1\right)^{3} - 10 x \left(x - 1\right)^{4}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{10 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{10 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            4             3
  10*(x - 1)    20*(x - 1) 
- ----------- + -----------
        3             2    
       x             x

$$\frac{20 \left(x - 1\right)^{3}}{x^{2}} - \frac{10 \left(x - 1\right)^{4}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                           2\
           2 |    8*(-1 + x)   3*(-1 + x) |
10*(-1 + x) *|6 - ---------- + -----------|
             |        x              2    |
             \                      x     /
-------------------------------------------
                      2                    
                     x

$$\frac{10 \left(x - 1\right)^{2} \left(6 - \frac{8 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /            3                          2\
             |    (-1 + x)    3*(-1 + x)   3*(-1 + x) |
120*(-1 + x)*|1 - --------- - ---------- + -----------|
             |         3          x              2    |
             \        x                         x     /
-------------------------------------------------------
                            2                          
                           x

$$\frac{120 \left(x - 1\right) \left(1 - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

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