Derivada de y=5x^-2(x-1)^4

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 5 \left(x - 1\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 \left(x - 1\right)^{3}$

      Entonces, como resultado: $20 \left(x - 1\right)^{3}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{20 x^{2} \left(x - 1\right)^{3} - 10 x \left(x - 1\right)^{4}}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{10 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{10 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)}{x^{3}}$