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Derivada de la función/ (ax+b)^n

Derivada de (ax+b)^n

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         n
(a*x + b)
$$\left(a x + b\right)^{n}$$ 
(a*x + b)^n
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Primera derivada [src] 
             n
a*n*(a*x + b) 
--------------
   a*x + b
$$\frac{a n \left(a x + b\right)^{n}}{a x + b}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2          n         
n*a *(b + a*x) *(-1 + n)
------------------------
                2       
       (b + a*x)
$$\frac{a^{2} n \left(n - 1\right) \left(a x + b\right)^{n}}{\left(a x + b\right)^{2}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   3          n /     2      \
n*a *(b + a*x) *\2 + n  - 3*n/
------------------------------
                   3          
          (b + a*x)
$$\frac{a^{3} n \left(a x + b\right)^{n} \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{\left(a x + b\right)^{3}}$$
Simplificar
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