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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= uno /(ax+b)^n
y es igual a 1 dividir por (ax más b) en el grado n
y es igual a uno dividir por (ax más b) en el grado n
y=1/(ax+b)n
y=1/ax+bn
y=1/ax+b^n
y=1 dividir por (ax+b)^n
Expresiones semejantes
y=1/(ax-b)^n

Derivada de la función/ (ax+b)^n/ y=1/(ax+b)/ y=1/(ax+b)^n

Derivada de y=1/(ax+b)^n

Solución

Ha introducido [src]

    1     
----------
         n
(a*x + b)

$$\frac{1}{\left(a x + b\right)^{n}}$$

1/((a*x + b)^n)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(a x + b\right)^{n}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)^{n}$ :
1. Sustituimos $u = a x + b$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{n}$ tenemos $\frac{n u^{n}}{u}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$ :
  1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
    Como resultado de: $a$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{a n \left(a x + b\right)^{n}}{a x + b}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{a n \left(a x + b\right)^{- n}}{a x + b}$
Simplificamos:

$- a n \left(a x + b\right)^{- n - 1}$

Respuesta:

$- a n \left(a x + b\right)^{- n - 1}$

Primera derivada [src]

              -n 
-a*n*(a*x + b)   
-----------------
     a*x + b

$$- \frac{a n \left(a x + b\right)^{- n}}{a x + b}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2          -n        
n*a *(b + a*x)  *(1 + n)
------------------------
                2       
       (b + a*x)

$$\frac{a^{2} n \left(n + 1\right) \left(a x + b\right)^{- n}}{\left(a x + b\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    3          -n /     2      \ 
-n*a *(b + a*x)  *\2 + n  + 3*n/ 
---------------------------------
                     3           
            (b + a*x)

$$- \frac{a^{3} n \left(a x + b\right)^{- n} \left(n^{2} + 3 n + 2\right)}{\left(a x + b\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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