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x/sqrt(7/4+(x+1/2)^2)

Derivada de x/sqrt(7/4+(x+1/2)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         x          
--------------------
    ________________
   / 7            2 
  /  - + (x + 1/2)  
\/   4              
$$\frac{x}{\sqrt{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}}}$$
x/sqrt(7/4 + (x + 1/2)^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         1                 x*(1/2 + x)    
-------------------- - -------------------
    ________________                   3/2
   / 7            2    /7            2\   
  /  - + (x + 1/2)     |- + (x + 1/2) |   
\/   4                 \4             /   
$$- \frac{x \left(x + \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}}}$$
Segunda derivada [src]
  /             /                 2 \\
  |             |      3*(1 + 2*x)  ||
8*|-1 - 2*x + x*|-1 + --------------||
  |             |                  2||
  \             \     7 + (1 + 2*x) //
--------------------------------------
                         3/2          
         /             2\             
         \7 + (1 + 2*x) /             
$$\frac{8 \left(x \left(\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 7} - 1\right) - 2 x - 1\right)}{\left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                    /                 2 \\
   |                                    |      5*(1 + 2*x)  ||
   |                      2*x*(1 + 2*x)*|-3 + --------------||
   |                 2                  |                  2||
   |      3*(1 + 2*x)                   \     7 + (1 + 2*x) /|
24*|-1 + -------------- - -----------------------------------|
   |                  2                           2          |
   \     7 + (1 + 2*x)               7 + (1 + 2*x)           /
--------------------------------------------------------------
                                     3/2                      
                     /             2\                         
                     \7 + (1 + 2*x) /                         
$$\frac{24 \left(- \frac{2 x \left(2 x + 1\right) \left(\frac{5 \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 7} - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 7} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 7} - 1\right)}{\left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/sqrt(7/4+(x+1/2)^2)