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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x/sqrt(siete / cuatro +(x+ uno / dos)^ dos)
x dividir por raíz cuadrada de (7 dividir por 4 más (x más 1 dividir por 2) al cuadrado )
x dividir por raíz cuadrada de (siete dividir por cuatro más (x más uno dividir por dos) en el grado dos)
x/√(7/4+(x+1/2)^2)
x/sqrt(7/4+(x+1/2)2)
x/sqrt7/4+x+1/22
x/sqrt(7/4+(x+1/2)²)
x/sqrt(7/4+(x+1/2) en el grado 2)
x/sqrt7/4+x+1/2^2
x dividir por sqrt(7 dividir por 4+(x+1 dividir por 2)^2)
Expresiones semejantes
x/sqrt(7/4+(x-1/2)^2)
x/sqrt(7/4-(x+1/2)^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ x+1/2/ x/sqrt(7/4+(x+1/2)^2)

Derivada de x/sqrt(7/4+(x+1/2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

         x          
--------------------
    ________________
   / 7            2 
  /  - + (x + 1/2)  
\/   4

$$\frac{x}{\sqrt{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}}}$$

x/sqrt(7/4 + (x + 1/2)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 \left(2 x + 1\right)^{2} + 28}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 \left(2 x + 1\right)^{2} + 28$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 \left(2 x + 1\right)^{2} + 28\right)$ :
  1. diferenciamos $4 \left(2 x + 1\right)^{2} + 28$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $28$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $8 x + 4$
      Entonces, como resultado: $32 x + 16$
    Como resultado de: $32 x + 16$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{32 x + 16}{2 \sqrt{4 \left(2 x + 1\right)^{2} + 28}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x \left(32 x + 16\right)}{\sqrt{4 \left(2 x + 1\right)^{2} + 28}} + 4 \sqrt{4 \left(2 x + 1\right)^{2} + 28}}{4 \left(2 x + 1\right)^{2} + 28}$
Simplificamos:

$\frac{x + 4}{2 \left(x^{2} + x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x + 4}{2 \left(x^{2} + x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         1                 x*(1/2 + x)    
-------------------- - -------------------
    ________________                   3/2
   / 7            2    /7            2\   
  /  - + (x + 1/2)     |- + (x + 1/2) |   
\/   4                 \4             /

$$- \frac{x \left(x + \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /                 2 \\
  |             |      3*(1 + 2*x)  ||
8*|-1 - 2*x + x*|-1 + --------------||
  |             |                  2||
  \             \     7 + (1 + 2*x) //
--------------------------------------
                         3/2          
         /             2\             
         \7 + (1 + 2*x) /

$$\frac{8 \left(x \left(\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 7} - 1\right) - 2 x - 1\right)}{\left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                    /                 2 \\
   |                                    |      5*(1 + 2*x)  ||
   |                      2*x*(1 + 2*x)*|-3 + --------------||
   |                 2                  |                  2||
   |      3*(1 + 2*x)                   \     7 + (1 + 2*x) /|
24*|-1 + -------------- - -----------------------------------|
   |                  2                           2          |
   \     7 + (1 + 2*x)               7 + (1 + 2*x)           /
--------------------------------------------------------------
                                     3/2                      
                     /             2\                         
                     \7 + (1 + 2*x) /

$$\frac{24 \left(- \frac{2 x \left(2 x + 1\right) \left(\frac{5 \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 7} - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 7} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 7} - 1\right)}{\left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/sqrt(7/4+(x+1/2)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución