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Derivada de la función/ 2-x^3/ x^2-x/ y=sqrt(5x^2-x^3)

Derivada de y=sqrt(5x^2-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___________
  /    2    3 
\/  5*x  - x
−x3+5x2\sqrt{- x^{3} + 5 x^{2}} 
sqrt(5*x^2 - x^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x3+5x2u = - x^{3} + 5 x^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x3+5x2)\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 5 x^{2}\right):

    1. diferenciamos −x3+5x2- x^{3} + 5 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10x10 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2+10x- 3 x^{2} + 10 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3x2+10x2−x3+5x2\frac{- 3 x^{2} + 10 x}{2 \sqrt{- x^{3} + 5 x^{2}}}

  4. Simplificamos:

    x(10−3x)25−x∣x∣\frac{x \left(10 - 3 x\right)}{2 \sqrt{5 - x} \left|{x}\right|}

Respuesta:

x(10−3x)25−x∣x∣\frac{x \left(10 - 3 x\right)}{2 \sqrt{5 - x} \left|{x}\right|}

Primera derivada [src] 
           2  
        3*x   
  5*x - ----  
         2    
--------------
   ___________
  /    2    3 
\/  5*x  - x
−3x22+5x−x3+5x2\frac{- \frac{3 x^{2}}{2} + 5 x}{\sqrt{- x^{3} + 5 x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                      2    \ 
 |-5 + 3*x   (-10 + 3*x) *|x|| 
-|-------- + ----------------| 
 |  |x|           2          | 
 \             4*x *(5 - x)  / 
-------------------------------
             _______           
           \/ 5 - x
−3x−5∣x∣+(3x−10)2∣x∣4x2(5−x)5−x- \frac{\frac{3 x - 5}{\left|{x}\right|} + \frac{\left(3 x - 10\right)^{2} \left|{x}\right|}{4 x^{2} \left(5 - x\right)}}{\sqrt{5 - x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                 3                                 \
   | 1    (-10 + 3*x) *|x|   (-10 + 3*x)*(-5 + 3*x)*|x||
-3*|--- + ---------------- + --------------------------|
   ||x|       3        2               3               |
   \       8*x *(5 - x)             2*x *(5 - x)       /
--------------------------------------------------------
                         _______                        
                       \/ 5 - x
−3(1∣x∣+(3x−10)(3x−5)∣x∣2x3(5−x)+(3x−10)3∣x∣8x3(5−x)2)5−x- \frac{3 \left(\frac{1}{\left|{x}\right|} + \frac{\left(3 x - 10\right) \left(3 x - 5\right) \left|{x}\right|}{2 x^{3} \left(5 - x\right)} + \frac{\left(3 x - 10\right)^{3} \left|{x}\right|}{8 x^{3} \left(5 - x\right)^{2}}\right)}{\sqrt{5 - x}}
Simplificar
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