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Derivada de:
Derivada de x^(2/3)
Derivada de asin(x)
Derivada de 2*sin(x)*cos(x)
Derivada de x^(1/3)
Expresiones idénticas
y=sqrt(5x^ dos -x^ tres)
y es igual a raíz cuadrada de (5x al cuadrado menos x al cubo )
y es igual a raíz cuadrada de (5x en el grado dos menos x en el grado tres)
y=√(5x^2-x^3)
y=sqrt(5x2-x3)
y=sqrt5x2-x3
y=sqrt(5x²-x³)
y=sqrt(5x en el grado 2-x en el grado 3)
y=sqrt5x^2-x^3
Expresiones semejantes
y=sqrt(5x^2+x^3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2*x)
sqrtx
sqrt(2*x-5)
sqrt(9)+8*x-x^2
sqrt2

Derivada de la función/ 2-x^3/ x^2-x/ y=sqrt(5x^2-x^3)

Derivada de y=sqrt(5x^2-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   ___________
  /    2    3 
\/  5*x  - x

$$\sqrt{- x^{3} + 5 x^{2}}$$

sqrt(5*x^2 - x^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{3} + 5 x^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 5 x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{3} + 5 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2} + 10 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 3 x^{2} + 10 x}{2 \sqrt{- x^{3} + 5 x^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(10 - 3 x\right)}{2 \sqrt{5 - x} \left|{x}\right|}$

Respuesta:

$\frac{x \left(10 - 3 x\right)}{2 \sqrt{5 - x} \left|{x}\right|}$

Primera derivada [src]

           2  
        3*x   
  5*x - ----  
         2    
--------------
   ___________
  /    2    3 
\/  5*x  - x

$$\frac{- \frac{3 x^{2}}{2} + 5 x}{\sqrt{- x^{3} + 5 x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                      2    \ 
 |-5 + 3*x   (-10 + 3*x) *|x|| 
-|-------- + ----------------| 
 |  |x|           2          | 
 \             4*x *(5 - x)  / 
-------------------------------
             _______           
           \/ 5 - x

$$- \frac{\frac{3 x - 5}{\left|{x}\right|} + \frac{\left(3 x - 10\right)^{2} \left|{x}\right|}{4 x^{2} \left(5 - x\right)}}{\sqrt{5 - x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                 3                                 \
   | 1    (-10 + 3*x) *|x|   (-10 + 3*x)*(-5 + 3*x)*|x||
-3*|--- + ---------------- + --------------------------|
   ||x|       3        2               3               |
   \       8*x *(5 - x)             2*x *(5 - x)       /
--------------------------------------------------------
                         _______                        
                       \/ 5 - x

$$- \frac{3 \left(\frac{1}{\left|{x}\right|} + \frac{\left(3 x - 10\right) \left(3 x - 5\right) \left|{x}\right|}{2 x^{3} \left(5 - x\right)} + \frac{\left(3 x - 10\right)^{3} \left|{x}\right|}{8 x^{3} \left(5 - x\right)^{2}}\right)}{\sqrt{5 - x}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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