Sr Examen

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sin(5*x)^(2)

Derivada de sin(5*x)^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2     
sin (5*x)
$$\sin^{2}{\left(5 x \right)}$$
sin(5*x)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
10*cos(5*x)*sin(5*x)
$$10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /   2           2     \
50*\cos (5*x) - sin (5*x)/
$$50 \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
-1000*cos(5*x)*sin(5*x)
$$- 1000 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de sin(5*x)^(2)