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y=4cos^2x-10+inx
Derivada de la función/ cos^2/ y=4cos^2x-10+inx

Derivada de y=4cos^2x-10+inx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2                 
4*cos (x) - 10 + log(x)
(4cos⁡2(x)−10)+log⁡(x)\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 10\right) + \log{\left(x \right)} 
4*cos(x)^2 - 10 + log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (4cos⁡2(x)−10)+log⁡(x)\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 10\right) + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 4cos⁡2(x)−104 \cos^{2}{\left(x \right)} - 10 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −8sin⁡(x)cos⁡(x)- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada de una constante −10-10 es igual a cero.

      Como resultado de: −8sin⁡(x)cos⁡(x)- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: −8sin⁡(x)cos⁡(x)+1x- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

  2. Simplificamos:

    −4sin⁡(2x)+1x- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}

Respuesta:

−4sin⁡(2x)+1x- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1                  
- - 8*cos(x)*sin(x)
x
−8sin⁡(x)cos⁡(x)+1x- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  1         2           2   
- -- - 8*cos (x) + 8*sin (x)
   2                        
  x
8sin⁡2(x)−8cos⁡2(x)−1x28 \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /1                    \
2*|-- + 16*cos(x)*sin(x)|
  | 3                   |
  \x                    /
2(16sin⁡(x)cos⁡(x)+1x3)2 \left(16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4cos^2x-10+inx
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