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5^(-x^2)

Derivada de 5^(-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2
 -x 
5   
5x25^{- x^{2}}
5^(-x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x2u = - x^{2}.

  2. ddu5u=5ulog(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2)\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right):

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 2x- 2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    25x2xlog(5)- 2 \cdot 5^{- x^{2}} x \log{\left(5 \right)}


Respuesta:

25x2xlog(5)- 2 \cdot 5^{- x^{2}} x \log{\left(5 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Primera derivada [src]
        2       
      -x        
-2*x*5   *log(5)
25x2xlog(5)- 2 \cdot 5^{- x^{2}} x \log{\left(5 \right)}
Segunda derivada [src]
     2                          
   -x  /        2       \       
2*5   *\-1 + 2*x *log(5)/*log(5)
25x2(2x2log(5)1)log(5)2 \cdot 5^{- x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}
Tercera derivada [src]
       2                          
     -x     2    /       2       \
4*x*5   *log (5)*\3 - 2*x *log(5)/
45x2x(2x2log(5)+3)log(5)24 \cdot 5^{- x^{2}} x \left(- 2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}
Gráfico
Derivada de 5^(-x^2)