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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(x+sqrt(uno +x^ dos))^- uno
(x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) en el grado menos 1
(x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) en el grado menos uno
(x+√(1+x^2))^-1
(x+sqrt(1+x2))-1
x+sqrt1+x2-1
(x+sqrt(1+x²))^-1
(x+sqrt(1+x en el grado 2)) en el grado -1
x+sqrt1+x^2^-1
Expresiones semejantes
(x+sqrt(1+x^2))^+1
(x-sqrt(1+x^2))^-1
(x+sqrt(1-x^2))^-1

Derivada de la función/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))/ (x+sqrt(1+x^2))^-1

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^-1

Solución

Ha introducido [src]

       1       
---------------
       ________
      /      2 
x + \/  1 + x

$$\frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

1/(x + sqrt(1 + x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 1} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 1} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           x      
 -1 - ----------- 
         ________ 
        /      2  
      \/  1 + x   
------------------
                 2
/       ________\ 
|      /      2 | 
\x + \/  1 + x  /

$$\frac{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 2
        2       /         x     \ 
       x      2*|1 + -----------| 
-1 + ------     |       ________| 
          2     |      /      2 | 
     1 + x      \    \/  1 + x  / 
----------- + --------------------
   ________            ________   
  /      2            /      2    
\/  1 + x       x + \/  1 + x     
----------------------------------
                         2        
        /       ________\         
        |      /      2 |         
        \x + \/  1 + x  /

$$\frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   3                                         /        2  \\
   |  /         x     \      /        2  \     /         x     \ |       x   ||
   |2*|1 + -----------|      |       x   |   2*|1 + -----------|*|-1 + ------||
   |  |       ________|    x*|-1 + ------|     |       ________| |          2||
   |  |      /      2 |      |          2|     |      /      2 | \     1 + x /|
   |  \    \/  1 + x  /      \     1 + x /     \    \/  1 + x  /              |
-3*|-------------------- + --------------- + ---------------------------------|
   |                  2              3/2          ________ /       ________\  |
   | /       ________\       /     2\            /      2  |      /      2 |  |
   | |      /      2 |       \1 + x /          \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /  |
   \ \x + \/  1 + x  /                                                        /
-------------------------------------------------------------------------------
                                                2                              
                               /       ________\                               
                               |      /      2 |                               
                               \x + \/  1 + x  /

$$- \frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^-1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución