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(x+sqrt(1+x^2))^-1
Derivada de la función/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))/ (x+sqrt(1+x^2))^-1

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1       
---------------
       ________
      /      2 
x + \/  1 + x
1x+x2+1\frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} 
1/(x + sqrt(1 + x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+x2+1u = x + \sqrt{x^{2} + 1}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+x2+1)\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right):

    1. diferenciamos x+x2+1x + \sqrt{x^{2} + 1} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: xx2+1+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −xx2+1+1(x+x2+1)2- \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    −1x2+xx2+1+1- \frac{1}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 1} + 1}

Respuesta:

−1x2+xx2+1+1- \frac{1}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 1} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           x      
 -1 - ----------- 
         ________ 
        /      2  
      \/  1 + x   
------------------
                 2
/       ________\ 
|      /      2 | 
\x + \/  1 + x  /
−xx2+1−1(x+x2+1)2\frac{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                 2
        2       /         x     \ 
       x      2*|1 + -----------| 
-1 + ------     |       ________| 
          2     |      /      2 | 
     1 + x      \    \/  1 + x  / 
----------- + --------------------
   ________            ________   
  /      2            /      2    
\/  1 + x       x + \/  1 + x     
----------------------------------
                         2        
        /       ________\         
        |      /      2 |         
        \x + \/  1 + x  /
x2x2+1−1x2+1+2(xx2+1+1)2x+x2+1(x+x2+1)2\frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   3                                         /        2  \\
   |  /         x     \      /        2  \     /         x     \ |       x   ||
   |2*|1 + -----------|      |       x   |   2*|1 + -----------|*|-1 + ------||
   |  |       ________|    x*|-1 + ------|     |       ________| |          2||
   |  |      /      2 |      |          2|     |      /      2 | \     1 + x /|
   |  \    \/  1 + x  /      \     1 + x /     \    \/  1 + x  /              |
-3*|-------------------- + --------------- + ---------------------------------|
   |                  2              3/2          ________ /       ________\  |
   | /       ________\       /     2\            /      2  |      /      2 |  |
   | |      /      2 |       \1 + x /          \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /  |
   \ \x + \/  1 + x  /                                                        /
-------------------------------------------------------------------------------
                                                2                              
                               /       ________\                               
                               |      /      2 |                               
                               \x + \/  1 + x  /
−3(x(x2x2+1−1)(x2+1)32+2(xx2+1+1)(x2x2+1−1)(x+x2+1)x2+1+2(xx2+1+1)3(x+x2+1)2)(x+x2+1)2- \frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^-1
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