Derivada de (x+sqrt(1+x^2))

Ha introducido [src]

       ________
      /      2 
x + \/  1 + x

$$x + \sqrt{x^{2} + 1}$$

x + sqrt(1 + x^2)

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x     
1 + -----------
       ________
      /      2 
    \/  1 + x

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2  
       x   
 1 - ------
          2
     1 + x 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + x

$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

Solución